2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Задачка (расходящийся ряд)
Сообщение12.06.2013, 13:05 
Аватара пользователя
Здравствуйте. Недавно увидел такое выражение:
$$\sum_{n=1}^{\infty} n=-\frac{1}{12}$$

Как я понял, это дело получается из аналитического продолжения. Намекните как воспроизвести этот результат? Мне просто интересно. Если честно, увидев впервые, я удивился.

 
 
 
 Re: Задачка
Сообщение12.06.2013, 14:56 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

r0ma в сообщении #735777 писал(а):
Здравствуйте. Недавно увидел такое выражение:
$$\sum_{n=1}^{\infty} n=-\frac{1}{12}$$
Как я понял, это дело получается из аналитического продолжения. Намекните как воспроизвести этот результат? Мне просто интересно. Если честно, увидев впервые, я удивился.

Воспроизвести легко с помощью меню или специального сочетания клавиш, вот так:

$\sum_{n=1}^{\infty} n=-\frac{1}{12},$ $\sum_{n=1}^{\infty} n=-\frac{1}{12},$ $\sum_{n=1}^{\infty} n=-\frac{1}{12},$ $\sum_{n=1}^{\infty} n=-\frac{1}{12},$ $\sum_{n=1}^{\infty} n=-\frac{1}{12},$

 
 
 
 Re: Задачка
Сообщение12.06.2013, 15:27 
Это из теории расходящихся рядов.
Посмотрите тут.

 
 
 
 Re: Задачка
Сообщение12.06.2013, 15:45 
Это значение можно получить с помощью аналитического продолжения дзета-функции Римана: $\zeta(s)=\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n^s}$
Дзета-функция при $\displaystyle s\ne 0, s\ne 1$ удовлетворяет уравнению
$\zeta(s) = 2^s\pi^{s-1}\sin\left(\frac{\pi s}{2}\right) \Gamma(1-s) \zeta(1-s) $
Подставляете $s=-1$ и получаете $\zeta(-1) =-\frac {1}{12}$

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group