[Функан (упражнение)]. Проекторы

[truestyle]

Приветствую, народ! Пытаюсь решить упражнение, но не могу понять, как выглядит спектр и как он отделяется кривой С. Сам интеграл напомнил теорему коши для односвязной области, а как это применить,чтобы доказать, что оператор проектор, не пойму. Кто как думает по этому поводу?


Спектр есть объединение двух непересекающихся множеств, которые можно отделить кусочно гладкой жордановой кривой С. Доказать,что оператор

$P=\frac{1}{2pi}\int_{C} R(\lambda) d(\lambda)$
является проектором, т.е. удовлетворяет соотношению $P^2=P$.

[Otta]

Народ думает, что стоило бы написать, какой оператор, что за кривая, как выглядит интеграл, и т.п.

(Оффтоп)

Пишите, с картинкой Вас пошлют в карантин.

[truestyle]

Если народ требует, то заливаю.

[ewert]

truestyle в сообщении #734841 писал(а):

Если народ требует, то заливаю.

Народ требовал прямо противоположного -- не залить горе, а сообщить хоть что-нибудь открытым текстом.

[truestyle]

сообщил открытым текстом. в принципе и изображение теперь нормально работает.

[Ms-dos4]

truestyle
Вам ещё раз говорят, написать с помощью TeX, а не заливать картинкой

[truestyle]

Ms-dos4 в сообщении #734856 писал(а):

truestyle
Вам ещё раз говорят, написать с помощью TeX, а не заливать картинкой

а внизу не с помощью Тex написано разве?

[Ms-dos4]

truestyle
Это должно выглядеть так

$\[P = \frac{1}{{2\pi i}}\int\limits_C {R(\lambda )d\lambda } \]$

Используйте тег [math] и не пишите умножение "звёздочками".

P.S.Уберите картинку, сошлют ведь...

[cepesh]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам:

формулы не оформлены $\TeX$ом

Наберите формулы $\TeX$ом. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.


Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[GAA]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[Otta]

Воспользуйтесь указанием, которое было на Вашей картинке, напишите квадрат оператора $P$ в виде повторного интеграла: один - по исходной кривой, другой - по сдвинутой без точек пересечения с исходной. Далее - резольвентное тождество и интегральная теорема Коши.

PS Знаменатель исправьте перед интегралом.

[ewert]

Только сперва надо сказать чего-нибудь ещё про эту кривую. А то вовсе не факт, что проектор.

[Otta]

В задании у него так написано, что действительно совсем не факт. Так что, если там где-то не оговорено чего-то раньше, то за сходимость, в случае чего, я не отвечаю.

[truestyle]

резольвентное тождество это вы имеете ввиду $R(\lambda)R(\mu)=-\frac{R(\lambda)-R(\mu)}{\lambda-\mu}$?

[Otta]

Да. Кривая-то какая?