2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Знакочередующийся ряд...
Сообщение23.07.2007, 15:45 


23/07/07
26
Здравствуйте!

Пожалуйста помогите исследовать на сходимость знакочередующийся ряд вида:

\[
\sum\limits_{n = 0}^\infty  {( - 1)^n e^{n\tau } } 
\]

где

\[
\tau  > 0
\]

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.07.2007, 18:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17999
Москва
Так называемый "необходимый признак сходимости" знаете?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.07.2007, 19:38 


23/07/07
26
Общий член ряда не стремится к нулю, а следовательно он не сходится...

Спасибо!

Добавлено спустя 13 минут 50 секунд:

Есть ещё один знакочередующийся ряд, сумму которого я найти затрудняюсь:

\[
\begin{array}{l}
 S(t) = \sum\limits_{{\rm{n = 0}}}^\infty  {{\rm{( - 1)}}^{\rm{n}} \sigma (t - n\tau )e^{ - B(t - n\tau )} }  \\ 
 B > 0 \\ 
 \tau  > 0 \\ 
 \sigma (t) = \left\langle {\begin{array}{*{20}c}
   {0,t < 0}  \\
   {1,t \ge 0}  \\
\end{array}} \right\rangle  \\ 
 \end{array}
\]

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.07.2007, 21:48 


04/02/07
164
AKV писал(а):
Есть ещё один знакочередующийся ряд, сумму которого я найти затрудняюсь:

\[
\begin{array}{l}
 S(t) = \sum\limits_{{\rm{n = 0}}}^\infty  {{\rm{( - 1)}}^{\rm{n}} \sigma (t - n\tau )e^{ - B(t - n\tau )} }  \\ 
 B > 0 \\ 
 \tau  > 0 \\ 
 \sigma (t) = \left\langle {\begin{array}{*{20}c}
   {0,t < 0}  \\
   {1,t \ge 0}  \\
\end{array}} \right\rangle  \\ 
 \end{array}
\]

Ну в данном случае у тебя всегда будет сумма конечного числа элементов:
\[
\sum\limits_{n = 0}^{n \le \frac{t}{\tau }} {\left( { - 1} \right)^n e^{ - B(t - n\tau )} } 
\]
А в каком виде тебе нужно найти ответ?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.07.2007, 06:49 


23/07/07
26
Bod

а в каком виде его дать можно?...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.07.2007, 07:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5932
Новосибирск
Дык, сумма геометрической прогрессии:

$\sum\limits_{n = 0}^{n \le \frac{t}{\tau }} {\left( { - 1} \right)^n e^{ - B(t - n\tau )} }  = e^{-Bt}\cdot \frac{1+(-1)^me^{B(m+1)\tau}}{1+e^{B\tau}} \ \ $, где $m=[\frac{t}{\tau}]$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.07.2007, 08:56 


23/07/07
26
Bod

Правильно ли я понимаю: выражение \[\frac{t}{\tau }\] обозначает целую часть от деления?


bot
Поясните пожалуйста...
Как знакопеременная сумма преобразуется в геометрическую прогрессию?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.07.2007, 09:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5932
Новосибирск
AKV писал(а):
Bod

Правильно ли я понимаю: выражение \[\frac{t}{\tau }\] обозначает целую часть от деления?

У него же написано $n\le \frac{t}{\tau}$, а это для целого n равносильно $n\le [\frac{t}{\tau}]$

Цитата:
bot
Поясните пожалуйста...
Как знакопеременная сумма преобразуется в геометрическую прогрессию?


$S=a(1+q+q^2+...+q^m)=a\cdot \frac{1-q^{m+1}}{1-q}$, где $a=e^{-Bt}, \  q=-e^{B\tau}$.

P.S. Немного со знаками поднапутал, сейчас подправлю.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.07.2007, 22:17 


23/07/07
26
bot

Так вроде бы сумма геометрической прогрессии записывается так:

$S=a(1+q+q^2+...+q^m)=a\cdot \frac{1-q^{m}}{1-q}$

Или все таки с "m+1"?
:)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.07.2007, 22:51 


04/02/07
164
AKV писал(а):
bot

Так вроде бы сумма геометрической прогрессии записывается так:

$S=a(1+q+q^2+...+q^m)=a\cdot \frac{1-q^{m}}{1-q}$

Или все таки с "m+1"?
:)

Нет именно m+1

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.07.2007, 23:09 


23/07/07
26
Большое спасибо!

Тема закрыта...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group