Дифференциальные формы

[Munin]

g______d в сообщении #733924 писал(а):

это называется 2-jet

А по-русски?

[g______d]

Munin в сообщении #734045 писал(а):

g______d в сообщении #733924 писал(а):

это называется 2-jet

А по-русски?

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1% ... A%D0%B0%29

Некоторые называют их джетами.

[Munin]

g______d в сообщении #734048 писал(а):

Некоторые называют их джетами.

Понятно, я просто хотел узнать, как мне их узнать в том контексте, где их джетами не называют.

А что такое росток?

[g______d]

Munin в сообщении #734054 писал(а):

А что такое росток?

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0% ... A%D0%B0%29

Две функции назовем эквивалентными, если они совпадают в некоторой окрестности данной точки. Росток — это класс эквивалентности.

[svv]

g______d в сообщении #734056 писал(а):

Две функции назовем эквивалентными, если они совпадают в некоторой окрестности данной точки. Росток — это класс эквивалентности.

Я хочу иметь справочник, в котором для каждого термина есть такое краткое, простое и понятное описание.

[Munin]

g______d в сообщении #734056 писал(а):

Две функции назовем эквивалентными, если они совпадают в некоторой окрестности данной точки. Росток — это класс эквивалентности.

Является ли росток $\infty$-джетом?

[g______d]

Munin в сообщении #734074 писал(а):

Является ли росток $\infty$-джетом?

Для гладких функций — нет. Например, у функции $e^{-1/x^2}$ $\infty$-джет в нуле равен нулю, а росток нет (потому что функция не равна нулю ни в какой окрестности нуля).

[Munin]

И как тогда от одних переходить к другим?

[g______d]

В чем именно проблема? Просто росток содержит больше информации, чем $\infty$-джет (хотя для аналитических функций, например, столько же). Точно так же как $(k+1)$-джет содержит больше информации, чем $k$-джет.

[Munin]

Ага, ясно. И рассматривают расслоения $k$-джетов, $\infty$-джетов и ростков, как разные инструменты для разных случаев, так?

[g______d]

Munin в сообщении #734089 писал(а):

Ага, ясно. И рассматривают расслоения $k$-джетов, $\infty$-джетов и ростков, как разные инструменты для разных случаев, так?

Да, только "расслоение ростков" — это и есть исходное расслоение. Часто еще вместо расслоений говорят о пучках. Но это какой-то уже совсем оффтоп не в ту сторону; изначальный вопрос был про инвариантное определение второго дифференциала...

[provincialka]

(Оффтоп)

g______d в сообщении #734091 писал(а):

Но это какой-то уже совсем оффтоп не в ту сторону; изначальный вопрос был про инвариантное определение второго дифференциала...

ну, вообще-то изначальный вопрос был почему дифференциал от первой формы - вторая

[Munin]

g______d в сообщении #734091 писал(а):

Да, только "расслоение ростков" — это и есть исходное расслоение.

В каком смысле "исходное"? Из него можно получить остальные, которые я назвал, или оно в каком-то смысле "исходное" в задаче, обсуждаемой в этой теме? Или "исходное расслоение" - это вообще термин?

Извините за офтопик, но раз уж мне выпал шанс задёшево познакомиться с парой терминов, я с благодарностью им воспользуюсь. Иногда пригождаются. А то смотришь на текст, как баран на новые ворота...

[lena7]

(Оффтоп)

g______d в сообщении #734091 писал(а):

Но это какой-то уже совсем оффтоп не в ту сторону;

IMHO, лучше выделить в отдельную тему (это я модераторам), ибо оффтоп интересный и познавательный. Про джеты лично я только сейчас узнала. Ещё оффтоп отсюда понравился.

Я против. Без необходимости темы не разделяем. Если бы ТС в начальном сообщении четко изложил обстоятельства дела: что читал, что знает и. т.д., то и оффтопика бы не было.
Просто не надо тегом оффтопик окружать сообщения. / GAA

[Munin]

(Оффтоп)

Ну, раз пошла такая пьянка, хотелось бы ещё понять, как соотносятся между собой кривизна расслоения и гомологии голономии, но это уже совсем в сторону :-)