Производная сложной функции

[frankenstein]

Добрый день.
Требуется найти точку максимума функции:
$ y = (3x^2-15x+15)e^{x+15} $
Как всегда, я хотел дифференцировать, приравнять производную нулю
и вычислить максимум, но не знаю как поступить с числом е. Раньше почти
ни разу не встречался с ней.
И если можно, объясните как вычислять производную сложной функции.

[iifat]

Ну,

$$\begin{tabular}{lll}$\left(e^x\right)'$&$=$&$e^x$\\ $\left(f(\varphi(x)\right)'$&$=$&$f '(\varphi(x))\varphi'(x)$\end{matrix}$$

Попробуйте применить.

[GAA]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
frankenstein, пожалуйста, прочитайте темы: «!!=ВАЖНО=!! Правила выбора раздела для размещения новой темы» и правила раздела ПРР (М)

Размещение тем не в соответствующих разделах является нарушением правил форума, см. п. I.1.к

[frankenstein]

GAA в сообщении #733396 писал(а):

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
frankenstein, пожалуйста, прочитайте темы: «!!=ВАЖНО=!! Правила выбора раздела для размещения новой темы» и правила раздела ПРР (М)

Размещение тем не в соответствующих разделах является нарушением правил форума, см. п. I.1.к

Ок.
iifat, краткий, содержательный ответ, спасибо вам!

-- 06.06.2013, 12:00 --

Извините, а как повысить рейтинг? (Что-то вроде плюсика)

-- 06.06.2013, 12:04 --

iifat в сообщении #733394 писал(а):

Ну,

$$\begin{tabular}{lll}$\left(e^x\right)'$&$=$&$e^x$\\ $\left(f(\varphi(x)\right)'$&$=$&$f '(\varphi(x))\varphi'(x)$\end{matrix}$$

Попробуйте применить.

Вы не могли бы продемонстрировать, на конкретном примере (в моей задачке), эту формулу?

[Otta]

frankenstein в сообщении #733419 писал(а):

Вы не могли бы продемонстрировать, на конкретном примере (в моей задачке), эту формулу?

frankenstein в сообщении #733419 писал(а):

iifat, краткий, содержательный ответ, спасибо вам!

А толку? Читайте правила дифференцирования, ищите примеры. Все давно сказано и написано. Вы пришли заставить людей сделать это еще раз персонально для Вас?

Если у Вас проблемы с Гуглом, в данный момент соседняя ветка посвящена дифференцированию как раз. Сидите и разбирайтесь.

[iifat]

Мне интереснее смотреть, как это демонстрируют другие Вы попробуйте, вам понравится. Есть простой способ: предположим, вам надо вычислить вашу функцию. Какое действие будет последним?

[frankenstein]

Последним, я умножу полученное из скобок значение на х+15-ю степень е

[iifat]

Производная произведения

$$(uv)'=u'v+uv'$$

Раз последнее действие — произведение, выписываем эту формулу, выписываем $u,v$ и их производные. Алгоритм аналогичный: что будет последним действием при вычислении $u$? $v$?

[frankenstein]

$ 6x-15 + 3x^2e^{x+15}-15xe^{x+15}+15e^{x+15} $

[iifat]

Внимательнее: $ (6x-15)e^{x+15} + 3x^2e^{x+15}-15xe^{x+15}+15e^{x+15} $

[provincialka]

В таких производных экспонента будет общим множителем.