Разложение в ряд Лорана и область сходимости, ТФКП

[Otta]

SDmitry в сообщении #733287 писал(а):

Сейчас скажу криво и не научно, но модуль этот, мне кажется, связан с теми 2i, чтобы знаменатель рос быстрее

В некотором смысле и ровно наоборот. Вы функцию в ряд раскладываете по готовому множеству, ...Вы понимаете, что значит, что функция разложена в ряд на множестве?
Про общий член к нулю - пальцем в небо. Этого недостаточно для сходимости.

[SDmitry]

На любой замкнутой части кольца ряд сходится абсолютно, сумма ряда регулярна.

Только пока что не пойму, как мне сделать вывод об области сходимости?

[Otta]

SDmitry в сообщении #733291 писал(а):

На любой замкнутой части кольца ряд сходится абсолютно, сумма ряда регулярна.

Это Вы свойства ряда цитируете. Хорошо. Но что же значит, что функция разложена в этот ряд на множестве? Это, кстати, там же написано, Вы только прочитайте полностью. Итак, какое отношение к ряду имеет функция?

[SDmitry]

Ряд сходится к сумме f(z) в кольце. Больше я тут ничего не вижу про эту связь.

Любая функция, регулярная в кольце, разлагается в ряд, сходящийся в этом кольце.

Пока что я не могу понять, как это всё мне поможет сделать вывод об области сходимости? Или это не оно?

[Otta]

SDmitry в сообщении #733294 писал(а):

Ряд сходится к сумме в кольце.

Воот, так это ж и есть самое главное.
То есть во-первых, ряд в этом кольце сходится (вопрос: попадает ли кольцо в область сходимости ряда?), во-вторых, его сумма равна $f(z)$. Которая, кстати, должна быть какой на кольце? Правильно, регулярной.

[SDmitry]

Сумма регулярна. Оно?

А радиус сходимости мне необходимо вычислить по формуле Коши-Адамара? Правильно мыслю?
Радиус этот равен расстоянию от центра ряда до множества особых точек функции, отсюда наверное и модуль больше двух. Опять же, если я прав.

[Otta]

SDmitry в сообщении #733297 писал(а):

А радиус сходимости мне необходимо вычислить по формуле Коши-Адамара? Правильно мыслю?

Хых, а полсутка назад Вы меня уверяли, что у Вас ее не было. Что сессия с людями делает.

Можно и так. Но на досуге осознайте, что я Вам тут про общие соображения пытаюсь втолковать. Особенно если факультет математический.

-- 06.06.2013, 02:31 --

SDmitry в сообщении #733297 писал(а):

Радиус этот равен расстоянию от центра ряда до множества особых точек функции, отсюда наверное и модуль больше двух. Опять же, если я прав.

Центр ряда - понятие, конечно, интересное. Я понимаю, о чем речь. А Вы?
Немножко прав.
Но.
А если точек особых две - 3 и 5, например? То что тогда? Или три?

-- 06.06.2013, 02:34 --

Давайте на простом примере. Вы знаете, как выглядит разложение в ряд Тейлора для функции $1/(1-z)$ по степеням $z$. Какой у него радиус сходимости? область сходимости? Как это объяснить?

[SDmitry]

По этой формуле у меня получилось так, что предел нулевой, это вроде бы даже и очевидно. Наверное. То есть радиус сходимости будет бесконечно велик и сходится оно везде, так?

Я эти вещи прочитал в методичке, оперировать ими я могу слабо.

Радиус сходимости вышеизложенной функции единичный, а область там окружность, с центром в (2:0), эти вещи мы решали в соседней теме, вроде бы это оно, так?

[Otta]

SDmitry в сообщении #733301 писал(а):

и сходится оно везде, так?

Это оно - ни в коем случае.

[SDmitry]

Тогда не понимаю, как оно может сойтись не везде, получается нулевой предел, а радиус обратен этой величине.

[Otta]

SDmitry

(Оффтоп)

SDmitry в сообщении #733301 писал(а):

Я эти вещи прочитал в методичке, оперировать ими я могу слабо.

Тут так. Или Вы себя навечно записываете в полутроечники-полудвоечники, привязываясь к методичкам, или Вы все-таки пытаетесь что-то читать для понимания. Методичка Ваша и то, главным образом, как Вы ею пользуетесь, научит Вас на короткий период оперировать буковками без всякого понятия, почему ими оперировать нужно так, а не иначе, и не более того. Грош цена этому умению в базарный день, оно улетучивается на следующий день после зачета.

-- 06.06.2013, 02:44 --

SDmitry в сообщении #733306 писал(а):

Тогда не понимаю, как оно может сойтись не везде, получается нулевой предел, а радиус обратен этой величине.

Покажите, как считали.

[SDmitry]

(Оффтоп)

Подробное решение покажу утром. Голова уже не та. Понятно, что нужно уметь пользоваться грамотно и с толком фактами, но задачу решить-то тоже надо в срок и правильно. Хочу найти баланс между глубоким пониманием и сдачей задания в срок

[SDmitry]

Попробовал ещё раз, понял, что не соображу, как мне посчитать предел? Куда копать?

$\lim_{n \to \infty} \frac{1+(-1)^{n-1}+(2i)^{n-1}+(-2i)^{n-1}}{z^n}$

[Deggial]

SDmitry в сообщении #733294 писал(а):

сумме f(z) в кольце.

SDmitry, формулы оформляйте чуть по-другому: просто ставьте по краям формулы доллары:

$f(z)$

, а тег math проставляется потом сам автоматом и формулы красивше выглядят.

[Otta]

SDmitry в сообщении #733357 писал(а):

Попробовал ещё раз, понял, что не соображу, как мне посчитать предел?

Зачем Вам этот предел? Что Вы хотите получить?