теория возможностей - чистая спекуляция?

[nim]

Может кто-либо из читателей форума слышал о так называемой теории возможностей, она продвигается как замена теории вероятностей при описании неопределённости?

Вопрос, вынесенный в заголовок темы, вызван тем, что ни в одной из двух книг на русском языке (Дюбуа-Прада и Пытьева) нет примера, который позволял бы проверить на практике выводы теории ( в ТВ, скажем, можно кидать монету или бросать кость, карты из колоды вытягивать, доставать белые шары из урны и т.д.).

[Yuri Gendelman]

Теорию возможностей придумал Л.Заде. Считать эту теорию спекуляцией оснований не больше, хотя и не меньше, чем его же теорию нечетких множеств. Поиск в сети по ключу "Possibility Theory" дает достаточно много примеров, например, этот отчет:
"Estimating Terrorist Risk with Possibility Theory"
http://www.osti.gov/bridge/product.biblio.jsp?osti_id=836683
http://www.osti.gov/bridge/servlets/purl/836683-GMGm8L/native/836683.PDF

[nim]

Во всех работах по применению терии возможностей, которые я видел (включая того же Zadeh L. Fuzzy set as a basis for possibility theory) , распределение возможностей вводится насильственно на основе экспертного произвола. Соответственно, то, что получается на выходе (возможность\необходимость некоторого события), заслуживает доверия не более, чем сами эксперты.

Меня же интересует пример, идущий из теории и свободный от проклятия субъективизма. Как образец, в теории вероятностей рассмотрим задачу бросания игральной кости. Тогда, как известно, вероятность выпадения i,\ 1\le i\le 6, очков равна p_i=\frac 16. После N бросков шесть очков выпадет в среднем N/6 раз. Теперь можно брать настоящую кость, бросать и проверять утверждение.

Для сравнения, распределение возможностей в данном примере, в силу симметричности и нормальности, имеет вид \pi_i=1. Что же говорит теория возможностей о количестве шестерок после N бросков? Применив соответствующие формулы, мы получим, что с возможность того, что шесть очков выпадут M раз, равна 1, если 0\le M\le N, и 0 в остальных случаях. Все возможные исходы возможны в одинаковой степени, никакой полезной информации отюда не вытянешь. Пример в этом смысле оказывается несодержательным.

Содержательных формальных примеров я нигде не видел. Люди, в-основном, занимаются тем, что, используя развитый в терии возможностей формализм, из одного набора чисел получают другой набор чисел и не задумываются об адекватности теории реальности. Может теория возможностей (с нечеткими множествами впридачу) имманентно субъективна?

[Yuri Gendelman]

Во-первых спасибо за то, что привлекли мое внимание к предмету.

Цитата:

...продвигается как замена теории вероятностей при описании неопределённости

Мне кажется, как замена она не подойдет. В той самой статье Заде приводится пример с Гансом, кушающим яйца на завтрак, где Заде подчеркивает разницу между теорией вероятностей и теорией возможностей.

Насчет проверки на опыте: Тот факт, что \pi_i=1, тоже может быть проверен. Ведь при достаточном количестве бросаний каждое из значений выпадет хотя бы раз. Согласен, что это не очень содержательный результат. Как и теоретико-вероятностный вывод типа Prob {"За утром следует вечер"} = 1. А содержательных примеров, о которых Вы спрашиваете, я не знаю.

Возможно, именно попытка заменить т.вероятностей мешает найти для т.возможностей адекватную область применения. Да и аппарат ее не очень развит. IMHO теория байесовского вывода, штука вполне практичная, вполне может быть переосмыслена в теор.-возможностном варианте.

[geomath]

А что вам мешает ограничить, если необходимо, область распределения возможностей и проинтегрировать по ней плотность распределения возможностей, чтобы затем поделить эту плотность на значение полученного интеграла и интерпретировать ее уже как плотность распределения вероятностей? Тогда и кости можно будет бросать для проверки...

[epros]

Yuri Gendelman писал(а):

В той самой статье Заде приводится пример с Гансом, кушающим яйца на завтрак, где Заде подчеркивает разницу между теорией вероятностей и теорией возможностей.

Это общее место у Заде во всех его работах по fuzzy logic и около того: декларировать, что нечёткость и вероятность - не одно и то же. Очевидно это из-за того, что все "нечёткости", "неопределённости", "неоднозначности возможностей" и т.п. прекрасно описываются теорией вероятностей (или, если хотите, - "вероятностной логикой"), так что у теорий гн-а Заде не остаётся собственного предмета.

Yuri Gendelman писал(а):

Возможно, именно попытка заменить т.вероятностей мешает найти для т.возможностей адекватную область применения. Да и аппарат ее не очень развит. IMHO теория байесовского вывода, штука вполне практичная, вполне может быть переосмыслена в теор.-возможностном варианте.

nim Вам правильно указал на то, что главное отличие всех теоретических построений Заде от теорвера - неверифицируемость. Это значит, что в теорвере есть закон больших чисел, который позволяет с любой заданной точностью проверить любую гипотезу о значениях вероятностей, а в теории нечётких множеств такового закона нет. Остальные отличия (например, выбраны другие логические функции) с одной стороны несущественны, а с другой стороны обосновываются автором весьма странно: мол логика-то (или теория множеств) у нас всё равно "нечёткая", так что тот или иной способ определения логических функций не имеет принципиального значения.

В общем, в этой ситуации искать для этой теории "адекватную область применения" - по-моему значит просто тратить силы впустую.

[Yuri Gendelman]

geomath писал(а):

А что вам мешает ограничить, если необходимо, область распределения возможностей и проинтегрировать по ней плотность распределения возможностей, чтобы затем поделить эту плотность на значение полученного интеграла и интерпретировать ее уже как плотность распределения вероятностей? Тогда и кости можно будет бросать для проверки...

Это верно для бросания правильной кости, когда вероятность для каждой грани равна 1/6 и возможность = 1.

Это верно и для грубо-шулерской кости, когда 6 выпадает с вероятностью 1. Тогда возможность для 6 равна 1, а для остальных цифр = 0.

А теперь представьте себе хитроумно-шулерскую кость, когда 6 выпадает с вероятностью 1/2, а остальные цифры - с 1/10 каждая. Но возможность для каждой цифры - по-прежнему = 1.

Добавлено спустя 49 минут 2 секунды:

epros писал(а):

nim Вам правильно указал на то, что главное отличие всех теоретических построений Заде от теорвера - неверифицируемость.

nim указал не на неверифицируемость, а на то, что он не встречал в литературе примеров такой верифицируемости. На что я ему ответил, что мне такие примеры тоже не известны. Но мы с ним ведь не специалисты.

epros писал(а):

... в теорвере есть закон больших чисел, который позволяет с любой заданной точностью проверить любую гипотезу о значениях вероятностей, а в теории нечётких множеств такового закона нет.

Работы Бернулли на эту тему были опубликованы в 1713 году - через 51 год после смерти Паскаля.

epros писал(а):

В общем, в этой ситуации искать для этой теории "адекватную область применения" - по-моему значит просто тратить силы впустую.

Попробую проинтерпретировать Ваше мнение с точки зрения теории возможностей:
$\pi ($адекватная область применения теории возможностей существует$) = 0$
А Вы говорите "не существует"

[epros]

Yuri Gendelman писал(а):

nim указал не на неверифицируемость, а на то, что он не встречал в литературе примеров такой верифицируемости. На что я ему ответил, что мне такие примеры тоже не известны. Но мы с ним ведь не специалисты.

Когда-то это было моей специальностью, но суть не в этом... Дело не в примерах, а в том, что в самой теории нет адекватного механизма для верификации функций принадлежности.

nim писал: "...то, что получается на выходе ..., заслуживает доверия не более, чем сами эксперты". И это абсолютно верно. Ничего большего эта теория не предлагает.

Yuri Gendelman писал(а):

$\pi ($адекватная область применения теории возможностей существует$) = 0$
А Вы говорите "не существует"

Вообще-то я говорил не то, что она не существует, а то, что искать её - пустая трата сил. Применить ведь при желании можно что угодно и как угодно. Например, микроскоп можно применить для забивания гвоздей, а решето - для доставки воды. Нечёткая логика Л.Заде имеет кое-какие применения. Я слышал, что какие-то японцы уже давным давно встраивают чипы с fuzzy logic в стиральные машинки, и даже вроде бы ими управляется график движения поездов Токийского метро. Но по-моему лучше бы они применили для этого что-нибудь более разумное... Впрочем, следуя логике самого Заде, можно сказать: "Точный результат ведь не важен, так какая разница?"

[Yuri Gendelman]

epros писал(а):

Yuri Gendelman писал(а):

$\pi ($адекватная область применения теории возможностей существует$) = 0$
А Вы говорите "не существует"

Вообще-то я говорил не то, что она не существует, а то, что искать её - пустая трата сил.

Как я понял, во многих случаях у нас с Вами мнения совпадают либо близки. Но вот формы, в которых это мнение высказывается, принципиально отличаются. Я, возможно, слишком буквально, принимаю концепцию "Never say never". По-моему при оценке возможных направлений науки допускать ошибки первого рода опаснее.

[epros]

Yuri Gendelman писал(а):

Как я понял, во многих случаях у нас с Вами мнения совпадают либо близки. Но вот формы, в которых это мнение высказывается, принципиально отличаются. Я, возможно, слишком буквально, принимаю концепцию "Never say never". По-моему при оценке возможных направлений науки допускать ошибки первого рода опаснее.

Что Вы имеете в виду под "ошибками первого рода"? В смысле, сказать "никогда" - это ошибка? Я тоже не сторонник категорических решений, ибо в окончательной их правильности никогда нельзя быть уверенным. Однако ж жизнь такова, что нам всегда так или иначе приходится делать выбор, чему нам посвятить следующий час, день, год и т.д. своего времени. Если бы больше заняться было нечем, я бы может быть и предложил Вам: "давайте поищем применение для теории нечётких множеств Л.Заде". Но, я так понимаю, есть немало не менее интересных и перспективных занятий. Например, попытаться применить в той же области вероятностную логику.

[Yuri Gendelman]

epros писал(а):

Что Вы имеете в виду под "ошибками первого рода"? В смысле, сказать "никогда" - это ошибка?

Это терминология из автоматической классификации:
- ошибка 1-го рода - ошибочно отбросить правильный элемент
- ошибка 2-го рода - ошибочно принять неправильный элемент
Если, например, речь идет о диагностике СПИДа, то лучше перепроверить сомнительный анализ (ошибка 2 р.), чем пропустить больного (ошибка 1 р.).

epros писал(а):

Однако ж жизнь такова, что нам всегда так или иначе приходится делать выбор...

Об одном и том же можно сказать: "это глупо", а можно сказать: "по-моему это не умно, но решай сам".

epros писал(а):

...есть немало не менее интересных и перспективных занятий. Например, попытаться применить в той же области вероятностную логику.

IMHO работы Заде в значительной мере визионерские. Не исключено, что многие его гипотезы будут переформулированы, в т.ч. и на основе вероятностной логики.
nim заметил, что "распределение возможностей вводится насильственно на основе экспертного произвола". Но ведь и распределение истинностных значений в вероятностной логике вводится не лучшим образом. Это - проблемы однотипные.

[epros]

Yuri Gendelman писал(а):

Об одном и том же можно сказать: "это глупо", а можно сказать: "по-моему это не умно, но решай сам".

При одинаковом смысловом содержании второе явно длиннее
Но, конечно, если собеседник скорее эмоционально воспринимает психологическую окраску отдельных слов, чем содержание фразы, то это нужно учитывать. Можно ведь сказать про непроверенное утверждение: "домыслы" (негативное слово), а можно - "гипотеза" (позитивное). Но суть-то одна.

Yuri Gendelman писал(а):

IMHO работы Заде в значительной мере визионерские. Не исключено, что многие его гипотезы будут переформулированы, в т.ч. и на основе вероятностной логики.

Можете привести пример какой-нибудь содержательной гипотезы, предложенной им?

[Yuri Gendelman]

epros писал(а):

Но, конечно, если собеседник скорее эмоционально воспринимает психологическую окраску отдельных слов, чем содержание фразы, то это нужно учитывать... Но суть-то одна.

Я именно об этом. Вам ведь знаком метод мозгового штурма? Там на первом этапе выдвижения гипотез запрещается их критика. Ведь значительная часть людей воспринимает критику своих идей именно эмоционально.
Хотя суть одна.

epros писал(а):

Можете привести пример какой-нибудь содержательной гипотезы, предложенной им?

Теория нечетких множеств.

Я, кстати, вовсе не поклонник Заде. Но даже на этом Форуме заметно, как упал уровень подготовки ученых (аспирант просил помочь с выбором темы!). Поэтому интерес студента к научной теме, если он вдруг возник, стоит беречь.

[epros]

Yuri Gendelman писал(а):

Там на первом этапе выдвижения гипотез запрещается их критика.

Я высказал своё мнение о теориях Заде, которые, как я понимаю, давно уже перевалили за тот возраст, когда их можно было бы считать "первым этапом выдвижения гипотез".

Yuri Gendelman писал(а):

epros писал(а):

Можете привести пример какой-нибудь содержательной гипотезы, предложенной им?

Теория нечетких множеств.

Так в чём гипотеза? Теория нечётких множеств - это способ описания нечёткости, который не является пионерским, потому что до него существовала теория вероятностей. Если он должен быть в чём-то лучше (или хотя бы есть гипотеза о том, что он будет в чём-то лучше), то хотелось бы понять в чём именно.

[alfrood]

Простите за оффтоп, но хотел бы заметить, что Теория возможностей (нечеткой меры) вовсе не отрицает теорвер! Просто вероятность является лишь частным случаем нечеткой меры.
Если взять, напр., семантику для описания нечетких мер Сугено, то при параметре нормировки = 0, нечеткая мера как раз и является мерой вероятности.