равенство скалярного произведения на разных матемемат языках

[iifat]

illuminates в сообщении #732864 писал(а):

Допустим я доказал линейность

Допустим, хотя, право же, лучше остановиться, подумать и ничего не допускать. И, таки напоминаю, билинейность, то бишь, линейность по каждому аргументу.
Впрочем, ладно, вот у нас есть $f(\vec x,\vec y)$. Есть некоторый базис. Как выглядит разложение $\vec x,\vec y$ по этому базису? Какой вывод позволит сделать билинейность?

[Oleg Zubelevich]

illuminates в сообщении #732569 писал(а):

из геометрического определения имеем:
$ab=\sqrt{(a^1)^2+(a^2)^2+(a^3)^2}\sqrt{(b^1)^2+(b^2)^2+(b^3)^2}\cos\widehat{ab}$

из этого определения довольно тривиально выводится билинейность и остальные свойства скалярного произведения