Два примера гладкой неаналитической функции

[Padawan]

А я угадал ) Кольцо формальных степенных рядов. Значит, на нем можно и топологию ввести, и оно даже станет $F$-алгеброй?

[g______d]

Я, конечно, это не сам придумал, а прочитал в книге Вавилова "Конкретная теория колец". Какая топология получается в $\mathbb C[[x]]$, я не знаю. Вроде бы там естественна адическая топология, но она ли наследуется из $C^{\infty}$?

[Oleg Zubelevich]

подозреваю, что наследуется тихоновская топология в прямиом произведении $\mathbb{C}^\mathbb{N}$ которому принадлежат последовательности коэффициентов Тейлора