Мои личные наблюдения показывают, что в запасе бывает от 10 сек до 2-5 мин. Есть за что побороться.
1. Начало дождя в какой-то точке поверхности может означать, что в это место пришла уже пролившаяся где-то недалеко туча. В этом случае скорость нарастания интенсивности дождя определяется линейной скоростью движения облака и углом движения (наползания) фронта дождя. Чаще всего это время минимально - до 10-20 сек.
2. Если окажется, что туча начала проливаться точно над нами, то время нарастания интенсивности может быть значительно больше - минуты.
Очевидно, что выпадение дождя начинается, когда восходящие воздушные потоки уже не в состоянии удерживать растущие капли или ледяные кристаллы.
То есть, равновесие может быть нарушено как со стороны восходящих потоков (уменьшение их скорости), так и со стороны капель - рост выше критической массы. Но сам рост капель также определяется влажностью воздуха и температурой в этих восходящих потоках, подпитывающих капли.
Как скомбинируются все эти, и множество дугих, факторов - трудно сказать, на лицо - сложное явление и простой однозначной формулой его не описать.