Найти остаток от деления многочлена

[NastyaArtem]

Добрый вечер!

Помогите разобраться. Требуется найти остаток от деления многочлена $(x+1)^{100}$ на трехчлен $2x^2-2x+1$

Помогите пожалуйста, будем очень признательны идей просто даже нету,как решать.

[SpBTimes]

Ну можете столбиком поделить.

[ИСН]

Начнём издалека. От $(x+1)^2$ такой остаток можете найти?

[arseniiv]

А это пригодится потом-потом:

$$a_1 = bp_1 + q_1,\; a_2 = bp_2 + q_2 \Rightarrow a_1a_2 = b\cdot{?} + {?'}.$$

[iifat]

Как вариант: а как можно охарактеризовать остаток? Что вы можете рассказать об остатке, не решая задачу, а только глянув на неё?

[bot]

Разложу по полочкам:
1) Какой степени будет остаток?
2) Какие корни у делителя?
3) Систему из двух линейных уравнений решать умеете?

[Legioner93]

Ответ страшный получается, коэффициент перед $x$ в остатке что-то типа $\frac{10^{50}}{2^{99}}\sin{\left(100\arcsin{\frac{1}{\sqrt{10}}}\right)}$

[iifat]

Не очень понял, вы хотите, чтоб мы помогли решить, или напугать стрррашным коэффициентом? Если первое — может, попытаться последовать хоть какому-нибудь из советов? А если второе, попробуйте преобразовать пострашнее. Я даже со стула не упал.

[provincialka]

Legioner93 в сообщении #732419 писал(а):

Ответ страшный получается, коэффициент перед $x$ в остатке что-то типа $\frac{10^{50}}{2^{99}}\sin{\left(100\arcsin{\frac{1}{\sqrt{10}}}\right)}$

ну, значит вы доказали, что это число рационально.

[Legioner93]

iifat в сообщении #732426 писал(а):

Не очень понял, вы хотите, чтоб мы помогли решить, или напугать стрррашным коэффициентом? Если первое — может, попытаться последовать хоть какому-нибудь из советов? А если второе, попробуйте преобразовать пострашнее. Я даже со стула не упал.

iifat
Вы сейчас с кем разговаривали?

[provincialka]

Что-то ТС пропал(и).

[Legioner93]

provincialka в сообщении #732427 писал(а):

ну, значит вы доказали, что это число рационально.

Это очевидно само по себе.

[bot]

Может лучше в сермяжной форме $\dfrac{(4+\sqrt2)^{100}-(4-\sqrt2)^{100}}{2^{100{},5}}$ ?

-- Вт июн 04, 2013 18:09:28 --

(Оффтоп)

provincialka в сообщении #732430 писал(а):

Что-то ТС пропал(и).

Ага, или их уже двое.

[Legioner93]

(Оффтоп)

bot в сообщении #732432 писал(а):

provincialka в сообщении #732430 писал(а):

Что-то ТС пропал(и).

Ага, или их уже двое.

О господи Я не ТС.

[arseniiv]

(Оффтоп)

Разумеется, ТС может быть только один, ведь сообщения темы вполне упорядочены.