2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Найти остаток от деления многочлена
Сообщение03.06.2013, 23:04 


03/06/13
1
Добрый вечер!

Помогите разобраться. Требуется найти остаток от деления многочлена $(x+1)^{100}$ на трехчлен $2x^2-2x+1$

Помогите пожалуйста, будем очень признательны идей просто даже нету,как решать. :?: :idea:

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти остаток от деления многочлена
Сообщение03.06.2013, 23:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/12/10
1600
spb
Ну можете столбиком поделить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти остаток от деления многочлена
Сообщение03.06.2013, 23:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Начнём издалека. От $(x+1)^2$ такой остаток можете найти?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти остаток от деления многочлена
Сообщение03.06.2013, 23:30 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
А это пригодится потом-потом:$$a_1 = bp_1 + q_1,\; a_2 = bp_2 + q_2 \Rightarrow a_1a_2 = b\cdot{?} + {?'}.$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти остаток от деления многочлена
Сообщение04.06.2013, 00:39 
Заслуженный участник


16/02/13
4195
Владивосток
Как вариант: а как можно охарактеризовать остаток? Что вы можете рассказать об остатке, не решая задачу, а только глянув на неё?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти остаток от деления многочлена
Сообщение04.06.2013, 04:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5931
Новосибирск
Разложу по полочкам:
1) Какой степени будет остаток?
2) Какие корни у делителя?
3) Систему из двух линейных уравнений решать умеете?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти остаток от деления многочлена
Сообщение04.06.2013, 13:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/07/09
1238
Ответ страшный получается, коэффициент перед $x$ в остатке что-то типа $\frac{10^{50}}{2^{99}}\sin{\left(100\arcsin{\frac{1}{\sqrt{10}}}\right)}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти остаток от деления многочлена
Сообщение04.06.2013, 13:59 
Заслуженный участник


16/02/13
4195
Владивосток
Не очень понял, вы хотите, чтоб мы помогли решить, или напугать стрррашным коэффициентом? Если первое — может, попытаться последовать хоть какому-нибудь из советов? А если второе, попробуйте преобразовать пострашнее. Я даже со стула не упал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти остаток от деления многочлена
Сообщение04.06.2013, 14:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
Legioner93 в сообщении #732419 писал(а):
Ответ страшный получается, коэффициент перед $x$ в остатке что-то типа $\frac{10^{50}}{2^{99}}\sin{\left(100\arcsin{\frac{1}{\sqrt{10}}}\right)}$

ну, значит вы доказали, что это число рационально.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти остаток от деления многочлена
Сообщение04.06.2013, 14:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/07/09
1238
iifat в сообщении #732426 писал(а):
Не очень понял, вы хотите, чтоб мы помогли решить, или напугать стрррашным коэффициентом? Если первое — может, попытаться последовать хоть какому-нибудь из советов? А если второе, попробуйте преобразовать пострашнее. Я даже со стула не упал.

iifat
Вы сейчас с кем разговаривали?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти остаток от деления многочлена
Сообщение04.06.2013, 14:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
Что-то ТС пропал(и).

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти остаток от деления многочлена
Сообщение04.06.2013, 14:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/07/09
1238
provincialka в сообщении #732427 писал(а):
ну, значит вы доказали, что это число рационально.

Это очевидно само по себе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти остаток от деления многочлена
Сообщение04.06.2013, 14:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5931
Новосибирск
Может лучше в сермяжной форме $\dfrac{(4+\sqrt2)^{100}-(4-\sqrt2)^{100}}{2^{100{},5}}$ ?

-- Вт июн 04, 2013 18:09:28 --

(Оффтоп)

provincialka в сообщении #732430 писал(а):
Что-то ТС пропал(и).

Ага, или их уже двое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти остаток от деления многочлена
Сообщение04.06.2013, 14:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/07/09
1238

(Оффтоп)

bot в сообщении #732432 писал(а):
provincialka в сообщении #732430 писал(а):
Что-то ТС пропал(и).
Ага, или их уже двое.

О господи :facepalm: Я не ТС.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти остаток от деления многочлена
Сообщение04.06.2013, 14:23 
Заслуженный участник


27/04/09
28128

(Оффтоп)

Разумеется, ТС может быть только один, ведь сообщения темы вполне упорядочены. 8-)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group