Ортогонализация системы многочленов

[linpy]

Здравствуйте! Я похоже плохо ищу, но не могу найти примеров, чтобы посмотреть как происходит ортогонализация системы многочленов на интервале $[a,b]$ с весовой функцией $\rho(x)$. Если Вам несложно, то киньте ссылки нна прокомментированные или неочень примеры ортогонализации, или сами приведите такой пример хотя бы с небольшим пояснением шагов. Заранее Спасибо

[ИСН]

Да что там.
Первый многочлен - это 1, потому что так старшина сказал. (Ну, отнормировать ещё.)
Второй - это $c_1x+c_2$. Только что не было проблем, а теперь сразу две: как найти $c_1$ и $c_2$. А правда, как?

[linpy]

Судя по всему нужно составлять систему уравнений, однако данных не хватает

[ИСН]

Каких данных не хватает? Сколько нужно уравнений? А сколько есть?

[linpy]

Ну раз два коэффициента, то нужно данных на два уравнения. Однако для этих уравнений нужны данные о значении многочлена, а а значит нужно знать интервал дял которого рассматривается задача и значения многочлена на нем.

[SpBTimes]

Вы хотите, чтобы этот многочлен был ортогонален первому. Так умножьте на первый скалярно, слева будет ноль, а справа? А потом норма этого многочлена равна чему?

[arseniiv]

linpy в сообщении #732251 писал(а):

Однако для этих уравнений нужны данные о значении многочлена, а а значит нужно знать интервал дял которого рассматривается задача и значения многочлена на нем.

Что это означает, и чем не устраивает упомянутый интервал $[a; b]$?

-- Вт июн 04, 2013 01:38:19 --

А у вас не уже готовая система многочленов, которую надо «исправить»? Тогда ортогонализация Грама—Шмидта.

[linpy]

Перечитывая Википедию об этом вопросе нашел следующее:
Итак мы имеем некоторую весовую функцию $w(x)$ на интервале $(a,b)$. Она определена для пространства с теми функциями,если сходится интгеграл
$\int^a_b[f(x^2)]^2w(x)$
А уже если это так, то с орт. функциями нужно добиться того, чтобы скаялрное произведепние функций $f$ и $g$ из системы ортогонализируемых функций равнялось 0. Скалярное произведение в данном случае:
$<f,g> = \int^a_b f(x)g(x)w(x)dx$

Ну собственно именно о том что нужно работать со скалярным произведением и идет речь в сообщениях выше

[ИСН]

Разумеется. Мы с самого начала думали, что Вы это уже знаете. Итак?

[linpy]

Продолжая вечер неожиданных открытий:
как я понимаю результатом ортогонлизации должны стать конкретные значения аргумента функции при которых скалярных произведение функций $f$ и $g$ обращается в 0 ? Да Вы слишком хорошего мненяи обо мне были )

[ИСН]

Вы раньше какие-нибудь ортогональные системы видели? Необязательно многочленов, можно других функций.

[linpy]

К моему большому сожалению эта тема была дана,возможно лишь для меня, очень быстро, так что никакого внятного представления кроме вышеизложенного не имею. Систем таких не видел и процесса их получения не видел

[arseniiv]

Так у вас уже есть сколько-то конкретных многочленов?

[linpy]

Формулировка задачи такова:
Есть многочлены $1,x,x^2,x^3$ и весовая функция $-x^2+2$ интервал $[-1,1]$

[SpBTimes]

Вам же написали, что делать :)