Ортогонализация системы многочленов

[linpy]

То есть судя по всему в данном случае необходимо приенить ортогонализацию Гамма-Шмидта?

[arseniiv]

Только Грама. Гамма — это $\gamma$.

Немного для понимания:

linpy в сообщении #732274 писал(а):

как я понимаю результатом ортогонлизации должны стать конкретные значения аргумента функции при которых скалярных произведение функций f и g обращается в 0 ?

Давайте посмотрим на скалярное произведение:

$$\int_a^b f(x)\, g(x)\, w(x)\, dx.$$

Может ли оно быть функцией от $x$? Нет — икс связывается определённым интегралом. Может ли оно быть функцией от чего-то ещё ($f$ и $g$ фиксированы, а $w, a, b$ — ещё раньше. Зависят ли эти пятеро от чего-то кроме $x$?).

Итак, если это выражение от чего-то зависит, то можно было бы то что-то поменять и посмотреть, как изменится значение скалярного произведения. А если не зависит, то значение $\langle f, g\rangle$ определяется только ими двумя. И если они незменны, оно тоже неизменно. В первом случае вы могли бы угадать правильно. Во втором бы не угадали.

А затем Грам—Шмидт.

[linpy]

Грам конечно же Итак по условию задачи выходит что все это зависит лишь от x. Значит необходимо найти значения x ,которое будет обращать скаялрные произведения в ноль насколько я понимаю? Или получается что, исппользуя Грама-Шмидта, произвести орто системы

[SpBTimes]

linpy в сообщении #732288 писал(а):

Значит необходимо найти значения x

Нет конечно.

[ИСН]

Посчитайте хоть один раз хоть одно скалярное произведение хоть чего-нибудь. Посчитайте его. Да.

-- Вт, 2013-06-04, 00:33 --

Определение см. на предыдущей странице.

[arseniiv]

linpy в сообщении #732288 писал(а):

Итак по условию задачи выходит что все это зависит лишь от x. Значит необходимо найти значения x ,которое будет обращать скаялрные произведения в ноль насколько я понимаю?

arseniiv в сообщении #732285 писал(а):

Давайте посмотрим на скалярное произведение:

$$\int_a^b f(x)\, g(x)\, w(x)\, dx.$$

Может ли оно быть функцией от $x$? Нет — икс связывается определённым интегралом. Может ли оно быть функцией от чего-то ещё ($f$ и $g$ фиксированы, а $w, a, b$ — ещё раньше. Зависят ли эти пятеро от чего-то кроме $x$?).

[svv]

linpy в сообщении #732288 писал(а):

Значит необходимо найти значения x

Нет, нет, нет. Нет.

[linpy]

Что ошибся понял. Прочитав и подумав поянл что в итоге надо найти новые функции уже ортогонализированные . А в этом и помогает Грам-Шмидт. В нем используется скалярное произведение векторов или иных ортогонализирувемых объектов, а скаляр. произведение для функций было приведено выше

[svv]

Попробуйте найти $\langle x^m, x^n \rangle$, это пригодится.

[linpy]

$\langle x^m, x^n \rangle$=$\int^a_bx^mx^nw(x)$,где w(x) весовая функция, если я прравильно понял вышенаписанные сообщения и цитаты

[svv]

Хорошо, но можно написать гораздо конкретнее.
И не забывайте про $dx$.

[arseniiv]

Только пределы интегрирования в обратном порядке, иначе знаки будут не те.

[linpy]

C замечаниями согласен, спасибо за потраченное на меня время

[svv]

linpy
Интеграл нужно не только правильно написать, но и взять.
Должна получиться формула, максимально подготовленная для предстоящих вычислений. Так, чтобы, например, если Вас спросят "а чему там равно $\langle x^3, x^1\rangle$ ?", Вы могли за 15 секунд ответить: $\frac {18} {35}$.

[linpy]

Ну это я уже для себя подправил и подготовил