Сколькими способами можно построить солдат?

[inky]

Эта задачка из темы Системы счисления, вот только не знаю как это к ней применить. Вот сам текст задачи:

"В некотором царстве, некотором государстве решили провести парад в честь дня
рождения батюшки-царя. Солдат в государстве было немного (не больше тысячи),
но сколько точно - никто не знал. На парад их построили по 7 в ряд - оказалось
некрасиво, осталось 4 “лишних”, по 11 - тоже нехорошо, осталось 2, наконец - по
13 и опять осталось 3 “лишних”. Площадь для парадов узкая, больше 15 человек в
ряд не могут построиться, но и меньше трех в ряд тоже не поставишь - несолидно
смотрится.
Сколькими способами можно построить солдат, чтобы «лишних» не оставалось? В
ответе укажите целое число."

У меня получается 2 уравнения с 3 неизвестными. Пробовал как-то использовать делимость, не получается.

[mihailm]

Теория тут: китайская теорема об остатках (чуть выше обычного школьного уровня),
если без нее, перебирайте числа. Например, какие числа (количество солдат) удовлетворяют условию: "построили по 7 в ряд - оказалось
некрасиво, осталось 4 лишних".

[bot]

inky в сообщении #732027 писал(а):

Площадь для парадов узкая, больше 15 человек вряд не могут построиться

Если площадь такая же длинная, какая она широкая, то ничего не выйдет.

[inky]

то есть по этой теореме есть единственное такое число в промежутке от 0 до 1000, которое при делении на 7, 11 и 13 даёт соответственно 4, 2 и 3 ?
но я не нашёл формулу, по которой можно вычислить это число. Я не знаю теорию чисел, поэтому не понял многие формулы написанные по этой теме. Можете объяснить как вычислить это число?

-- 03.06.2013, 18:07 --

bot в сообщении #732052 писал(а):

Если площадь такая же длинная, какая она широкая, то ничего не выйдет.

у этой задачи дан ответ, он равен 2. Наверное всё-таки площадь достаточно длинная

[bot]

Какой вид должны иметь числа, если при делении на 7 остаётся остаток 4? - $7k+4$
При каком $k$ при делении этого числа на 11 получится остаток 2?
...

-- Пн июн 03, 2013 20:12:24 --

inky в сообщении #732053 писал(а):

у этой задачи дан ответ, он равен 2

Если площадь достаточно длинная, то в ответе может 2 разве что в случае, если на площадь можно смотреть из двух разных точек.

-- Пн июн 03, 2013 20:12:41 --

Ах, да 3 в ряд можно ставить - это меньше нельзя. Ну тогда верно - 2 способа

[inky]

bot в сообщении #732059 писал(а):

Какой вид должны иметь числа, если при делении на 7 остаётся остаток 4? - $7k+4$
При каком $k$ при делении этого числа на 11 получится остаток 2?
...

да, я это уже делал. У меня получилась система 2 уравнений с тремя неизвестными.
$11b-7a=2$
$11b-13c=1$
А третье уравнение можно получить из первых двух.

-- 03.06.2013, 18:20 --

Вольфрам говорит что это число 354. Но как получить его зная остатки от деления на 7, 11 и 13? Я вроде понял китайскую теорему об остатках, но там не сказано как найти это число.

[mihailm]

Писать эту систему вас никто не просил.
Выпишите 15 чисел имеющих остаток 4 от деления на 7.

[TOTAL]

inky в сообщении #732064 писал(а):

У меня получилась система 2 уравнений с тремя неизвестными.
$11b-7a=2$
$11b-13c=1$

Я начну решать уравнение $11b-2=7a.$
Правая часть делится на $7,$ поэтому и левая часть делится на $7,$ поэтому $-3b-2=7t.$

В равенстве $3b=-7t-2$ левая часть делится на $3,$ поэтому и правая часть делится на $3,$ поэтому $3v=-t-2.$ Дальше сами.

[inky]

bot в сообщении #732059 писал(а):

Какой вид должны иметь числа, если при делении на 7 остаётся остаток 4? -
При каком при делении этого числа на 11 получится остаток 2?

я кажется вас неправильно понял)
у меня получилось отношение $11k+46=13p+81$ где p и k целые числа. задача решена, спасибо

[inky]

я совсем забыл спросить...а ни у кого нет идей по поводу того, как можно использовать системы счисления в этой задаче?

[VAL]

inky в сообщении #732154 писал(а):

я совсем забыл спросить...а ни у кого нет идей по поводу того, как можно использовать системы счисления в этой задаче?

Формально за уши системы счисления притянуть можно (известны последние цифры числа солдат в разных системах счисления). Вот только, если дальше решать наиболее уместно будет применить КТО.

[bot]

(Оффтоп)

inky в сообщении #732064 писал(а):

Вольфрам говорит что это число 354

Вот любой студент может, а мне и в голову не приходит - всё по старинке, на бумажке. Хотя нет - калькулятор иногда включаю.