Группа симметрий и подгруппа вращений куба.

[teddybrooks]

Задача. Группа симметрий и подгруппа вращений куба.
Как я понял, подразумевается, что надо просто перечислить все элементы группы. Со вращениями я вроде разобрался (Id + 6 осей симметрии 2-го порядка + 4 оси 3-го порядка + 3 оси 4 - го порядка, итого 24), хотя не очень понимаю, почему если куб повернуть вокруг диагонали на угол $2\pi/3$ или $4\pi/3$, то он перейдет в себя. Я знаю, что всего существует 48 симметрий, вопрос - откуда берутся другие 24?

[kirill94]

(Оффтоп)

Я чего-то не понимаю в жизни, наверное. Разве их не $4!$ ?

[ИСН]

Остальные 24 - это комбинации этих 24 с инверсией.

[teddybrooks]

(Оффтоп)

Вращений - да. Полная же группа симметрий состоит из 48 преобразований.

-- 02.06.2013, 19:49 --

ИСН, а что такое инверсия в данном случае?

[ИСН]

Умножение всех координат на -1.