2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача С5 из ЕГЭ
Сообщение02.06.2013, 15:55 
Аватара пользователя


05/05/11
33
Всем здравствуйте!
Сегодня наткнулась на несколько однотипных задач с параметром из вариантов ЕГЭ (год неизвестен).
Вот, к примеру, одна из них:

При каких значениях параметра $a$ уравнение $a^2+9|x-3|+3\sqrt{x^2-6x+13}=4a+2|x-2a-3|$ имеет хотя бы один корень?

На данный момент, кроме того, что я увидела под радикалом сумму квадратов, ничего разобрать не могу.
Перенос $4a$ влево и выделение там полного квадрата тоже ничего не дает.

Кто же справится или поможет справиться?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача С5 из ЕГЭ
Сообщение02.06.2013, 16:47 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Перепишите уравнение как $9|t|+3\sqrt{t^2+4}=2|t-2a|+4a-a^2$. График левой части -- это такой остренький клювик, наклон которого везде явно больше наклона правого графика. Поэтому оба графика имеют общие точки при тех и только тех значениях $a$, при которых вершина клювика лежит не выше правого графика. Т.е. при $0\leqslant2|-2a|+4a-a^2$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача С5 из ЕГЭ
Сообщение02.06.2013, 16:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5420
Нов-ск
ewert в сообщении #731627 писал(а):
Т.е. при $0\leqslant2|-2a|+4a-a^2$.

$6 \le 2|-2a|+4a-a^2$

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача С5 из ЕГЭ
Сообщение02.06.2013, 19:05 


02/04/13
289
ewert, а почему левый и правый график не могут пересекаться когда вершина правого графика лежит ниже вершины клювика?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача С5 из ЕГЭ
Сообщение02.06.2013, 19:28 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
melnikoff в сообщении #731681 писал(а):
почему левый и правый график не могут пересекаться когда вершина правого графика лежит ниже вершины клювика?

Вершина правого графика тут не при чём; для него важны не вершины, а наклоны по сравнению с левыми.

Мой предыдущий текст не претендовал, разумеется, на точное решение. Он содержал лишь геометрически очевидную идею. Но после того, как эта идея высвечена -- её уже совсем легко формализовать.

Просто формально докажите, что после переноса всего в левую часть функция правее нуля в любых вариантах строго возрастает, левее нуля -- строго убывает; это легко, и этого достаточно.

Да, насчёт шестёрки TOTAL. Разумеется. Это был эффект, связанный с моей мучительной борьбой с зависанием на тот момент лисички, в результате которой (борьбы) подставляемый нолик нечаянно вытеснил получаемую в результате подстановки шестёрку.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача С5 из ЕГЭ
Сообщение02.06.2013, 19:44 


02/04/13
289
ewert, спасибо. Все ясно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group