Каким быстросходящимся рядом заменить монотоннную ф-ю?

[Igor_Dmitriev]

Есть, функция, она монотонная или кусочно-монотонная. Чем можно её приблизить?

Вопрос возник в связи с тем, что, например, ряд Фурье в зависимости от производных на границах может сходиться очень быстро, а может (при неравенстве границ) на этих самых границах неточно приближать заданную ф-ю. Напомню, что в ряде Фурье скорость сходимости тем выше, чем большего порядка производные равны в граничных точках (при их существовании и непрерывности).

У меня же есть монотонная или кусочно-монотонная функция, мне надо её чем-то приблизить, необязательно рядом Фурье. Как это сделать, чтобы скорость сходимости была как можно большей и какие условия должны выполняться, должно ли быть что-то дополнительно известно? Приём со сведением функции с разными значениями на границе к функции с одинаковыми мне известен, хотелось бы что-то другое попробовать.

[ИСН]

Приблизьте функцию ею же самой - то-то прекрасная выйдет сходимость!
У Вас избыточно общая формулировка. В ней едва ли можно сказать что-то более умное.

[Igor_Dmitriev]

А какая ещё информация нужна?
Дополнительно могу сказать, что производные (по крайней мере, первая и вторая, скорее всего, третья тоже) ограничены. Про более высокие порядки утверждать не берусь.