2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Метод перевала. Помогите найти ошибку
Сообщение02.06.2013, 11:24 
$\int_{-\infty}^{\infty} e^{ks(t)}dt	$

делаю замену
$s(t)=s(t_0)+(t-t_0)s'(t_0)+1/2(t-t_0)^2s''(0)$
$t-t_0=de^{ia}$
$ s'(t_0):=0$

тогда

$ \int_{-\infty}^{\infty} e^{ks(t)}dt	=e^{ks(t)} \int_{-\infty}^{\infty} e^{1/2kd^2e^{2ia}s''(t_0)}dt	$

делаю замену
$u^2=-kd^2e^{2ia}s''(t_0)$

тогда
$e^{ks(t)} \int_{-\infty}^{\infty} e^{1/2kd^2e^{2ia}s''(t_0)}dt=e^{ks(t)} \int_{-\infty}^{\infty} e^{-u^2/2}dt$

избавляюсь от dt
$l u l=((t-t_0)^2ks''(t_0))^{1/2}$
$l du l=1/2((t-t_0)^2ks''(t_0))^{-1/2}(2(t-t_0))dt$
$l du l=(ks''(t_0))^{-1/2}dt$
$l dt l=(ks''(t_0))^{1/2}du$

подставляю
$e^{ks(t)} \int_{-\infty}^{\infty} e^{-u^2/2}dt=(e^{ks(t)})/((ks''(t_0))^{-1/2}) \int_{-\infty}^{\infty} e^{-u^2/2}du=(e^{ks(t)})/((ks''(t_0))^{-1/2}) (2\pi)^{1/2}$

а нужный ответ:
$(e^{ks(t)}e^{ia})/((ks''(t_0))^{1/2}) (2\pi)^{1/2}$

 
 
 
 Re: помогите найти ошибку
Сообщение02.06.2013, 11:28 
illuminates
Вы бы хоть написали, какое $s$. Интеграл, вообще-то, далеко не при всех сходится.

 
 
 
 Re: помогите найти ошибку
Сообщение02.06.2013, 11:58 
Совершенно ничего невозможно понять. Зачем там какие-то мнимые единицы?... и кто заставлял Вас терять нолик в самой первой экспоненте?... и как понимать, например, эту загадку:

illuminates в сообщении #731525 писал(а):
$e^{ks(t)} \int_{-\infty}^{\infty} e^{-u^2/2}dt=(e^{ks(t)})/((ks''(t_0))^{-1/2}) \int_{-\infty}^{\infty} e^{-u^2/2}du=$

?
Наведите порядок.

Otta в сообщении #731529 писал(а):
Интеграл, вообще-то, далеко не при всех сходится.

Подразумевается, что сходится, и вообще там поначалу бесконечности не при чём. Это метод Лапласа.

 
 
 
 Re: помогите найти ошибку
Сообщение02.06.2013, 12:00 
Аватара пользователя
Попытка воспроизвести метод Лапласа?

 
 
 
 Re: помогите найти ошибку
Сообщение02.06.2013, 12:04 
SpBTimes в сообщении #731540 писал(а):
Попытка воспроизвести метод Лапласа?

А что же ещё? Только с просвечивающей зачем-то попыткой свести к методу стационарной фазы (хотя на самом деле всё наоборот).

 
 
 
 Re: помогите найти ошибку
Сообщение02.06.2013, 12:05 
ewert в сообщении #731543 писал(а):
А что же ещё? Только с просвечивающей зачем-то попыткой свести к методу стационарной фазы (хотя на самом деле всё наоборот).

А, вот что это было. Оказывается. :mrgreen:

 
 
 
 Re: помогите найти ошибку
Сообщение02.06.2013, 12:20 
Аватара пользователя
ewert
На самом деле зависит от $s(t)$. Вдруг она комплекснознчаная - тогда нужна стац. фаза.

 
 
 
 Метод перевала. помогите найти ошибку.
Сообщение02.06.2013, 14:35 
Переписал другим путём: очень надеюсь на вашу помощь!

$\int_{-\infty}^{\infty}e^{ks(t)}dt $

делаю замену
$s(t)=s(t_0)+(t-t_0)s'(t_0)+1/2(t-t_0)^2s''(0)$
$t-t_0=de^{ia}$
$ s'(t_0)^=0$

тогда

$ \int_{-\infty}^{\infty}e^{ks(t_0)}dt =e^{ks(t)}\int_{-\infty}^{\infty}e^{1/2kd^2e^{2ia}s''(t_0)}dt $

делаю замену
$u^2=-kd^2e^{2ia}s''(t_0)$


тогда
$e^{ks(t_0)}\int_{-\infty}^{\infty}e^{1/2kd^2e^{2ia}s''(t_0)}dt=e^{ks(t)}\int_{-\infty}^{\infty}e^{-u^2/2}dt$

избавляюсь от dt
$u^2=-kd^2e^{2ia}s''(t_0)=-k(t-t_0)^2s''(t_0)$
$u=(t-t_0)(-ks''(t_0))^{1/2}$
$(t-t_0)=u/(-ks''(t_0))^{1/2}$
$l dt l=(ks''(t_0))^{1/2}du$

подставляю
$e^{ks(t_0)}\int_{-\infty}^{\infty}e^{-u^2/2}dt=(e^{ks(t)})/((ks''(t_0))^{1/2}) \int_{-\infty}^{\infty}e^{-u^2/2}du=(e^{ks(t)})/((ks''(t_0))^{1/2}) (2\pi)^{1/2}$

а нужный ответ:
$(e^{ks(t_0)}e^{ia})/((ks''(t_0))^{1/2}) (2\pi)^{1/2}$

экспоненты в числители не хватает.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение02.06.2013, 19:27 
Аватара пользователя
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

illuminates, наберите все формулы $\TeX$ом, а картинки уберите. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
И исправьте название темы на более содержательное. Напишите, например, в скобках "(метод перевала)" .
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение03.06.2013, 14:10 
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 
 
 
 Re: Метод перевала. Помогите найти ошибку
Сообщение03.06.2013, 17:13 
Аватара пользователя
Откуда комплексность?

 
 
 
 Re: Метод перевала. Помогите найти ошибку
Сообщение04.06.2013, 13:52 
SpBTimes
метод перевала подразумевает выход на комплексную плоскость

 
 
 
 Re: Метод перевала. Помогите найти ошибку
Сообщение04.06.2013, 21:37 
Аватара пользователя
illuminates
Я понимаю, но тут-то чистый Лаплас. И комплексности нет

 
 
 [ Сообщений: 13 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group