Параметр, оценка

[lampard]

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение

$a^2+9|t|+3\sqrt{t^2+4}=4a+2|t-2a|$

имеет хотя бы один корень.

Попытка оценки:

Левая часть не меньше $a^2+9|t|+6\geqslant 2\sqrt{6}|a|+9|t|$

Правая часть не больше $4a+2|t-2a|\leqslant 4a+2|t|+4|a|=8|a|+2|t|$

Верно ли это? Или нужно было не так?

[iifat]

Честно говоря, не понял ни хода рассуждений, ни, главное, вывода. Таки при каких же $a$ уравнение имеет хоть один корень?
Если сходу и в лоб, то можно попробовать избавиться от корня и раскрыть модули; можно раскрыть модули и потом уж избавляться от корня. Только всё это очень аккуратно проделать. И сразу осознать: муторно это всё.
Можно попробовать нарисовать графики и прикинуть, как они себя ведут при различных $a$. Возможно, осенит кая-нить идея.

[TOTAL]

lampard в сообщении #731423 писал(а):

Верно ли это? Или нужно было не так?

Нужно было отвечать на поставленный вопрос.

[lampard]

Просто я дальше не вижу -- что можно сделать((

Я пытался сделать по аналогии с post731495.html

[provincialka]

Аналогия в задачах с параметром - вещь сомнительная, уж очень они разнообразны.
Ваш метод подходит, если одна функция ограничена сверху, а другая снизу. Но в примере обе функции направлены ветвями вверх.
График правой части состоит из двух лучей. Вот и посмотрите, при каком условии они пересекают график леврй. Неплохо еще слагаемое $a^2$ перенести направоо, тогда левая чвсть от него зависеть не будет.

[iifat]

lampard в сообщении #731498 писал(а):

Я пытался сделать по аналогии

Там, скорее, олимпиадный метод, проще говоря — повезло человеку. Вам, похоже, не повезло. Придётся работать честно

[Nacuott]

Найдите а, положив t равным нулю и будет вам счастье.