Честно говоря, не понял ни хода рассуждений, ни, главное, вывода. Таки при каких же

уравнение имеет хоть один корень?
Если сходу и в лоб, то можно попробовать избавиться от корня и раскрыть модули; можно раскрыть модули и потом уж избавляться от корня. Только всё это очень аккуратно проделать. И сразу осознать: муторно это всё.
Можно попробовать нарисовать графики и прикинуть, как они себя ведут при различных

. Возможно, осенит кая-нить идея.