2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Параметр, оценка
Сообщение02.06.2013, 04:51 
Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение

$a^2+9|t|+3\sqrt{t^2+4}=4a+2|t-2a|$

имеет хотя бы один корень.

Попытка оценки:

Левая часть не меньше $a^2+9|t|+6\geqslant 2\sqrt{6}|a|+9|t|$

Правая часть не больше $4a+2|t-2a|\leqslant 4a+2|t|+4|a|=8|a|+2|t|$

Верно ли это? Или нужно было не так?

 
 
 
 Re: Параметр, оценка
Сообщение02.06.2013, 06:15 
Честно говоря, не понял ни хода рассуждений, ни, главное, вывода. Таки при каких же $a$ уравнение имеет хоть один корень?
Если сходу и в лоб, то можно попробовать избавиться от корня и раскрыть модули; можно раскрыть модули и потом уж избавляться от корня. Только всё это очень аккуратно проделать. И сразу осознать: муторно это всё.
Можно попробовать нарисовать графики и прикинуть, как они себя ведут при различных $a$. Возможно, осенит кая-нить идея.

 
 
 
 Re: Параметр, оценка
Сообщение02.06.2013, 06:19 
Аватара пользователя
lampard в сообщении #731423 писал(а):
Верно ли это? Или нужно было не так?
Нужно было отвечать на поставленный вопрос.

 
 
 
 Re: Параметр, оценка
Сообщение02.06.2013, 10:47 
Просто я дальше не вижу -- что можно сделать((

Я пытался сделать по аналогии с post731495.html

 
 
 
 Re: Параметр, оценка
Сообщение02.06.2013, 11:27 
Аватара пользователя
Аналогия в задачах с параметром - вещь сомнительная, уж очень они разнообразны.
Ваш метод подходит, если одна функция ограничена сверху, а другая снизу. Но в примере обе функции направлены ветвями вверх.
График правой части состоит из двух лучей. Вот и посмотрите, при каком условии они пересекают график леврй. Неплохо еще слагаемое $a^2$ перенести направоо, тогда левая чвсть от него зависеть не будет.

 
 
 
 Re: Параметр, оценка
Сообщение02.06.2013, 11:52 
lampard в сообщении #731498 писал(а):
Я пытался сделать по аналогии
Там, скорее, олимпиадный метод, проще говоря — повезло человеку. Вам, похоже, не повезло. Придётся работать честно :wink:

 
 
 
 Re: Параметр, оценка
Сообщение02.06.2013, 16:26 
Найдите а, положив t равным нулю и будет вам счастье.

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group