Продолжение непрерывного линейного функционала с D на S

[hudddd]

Пусть функционал на $D$ задается как $a(t)$=$\int\limits_{R}\phi(x)t(x)dx$.Как определить,$\phi$-бесконечно дифференцируемая функция, можно ли его продолжить на $S$ ?$D$ -пространство бесконечно дифференцируемые функции с компактным носителем,
$S$ - пространство Шварца .

[samson4747]

Чисто формально и для справки:
Пространство основных функций $D$ плотно в $S$, а так же $D\,\hookrightarrow\,S$.

-- 01.06.2013, 22:17 --

Причём $D\,\subseteq\,S$ и $S'\,\subseteq D'$ инъективно (и линейно). Можно ли $a(t)$ представить в $S$ таким интегралом?

[g______d]

Продолжить можно если и только если $\phi$ растет на бесконечности не быстрее, чем полином.