2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Продолжение непрерывного линейного функционала с D на S
Сообщение29.05.2013, 19:38 
Пусть функционал на $D$ задается как $a(t)$=$\int\limits_{R}\phi(x)t(x)dx$.Как определить,$\phi$-бесконечно дифференцируемая функция, можно ли его продолжить на $S$ ?$D$ -пространство бесконечно дифференцируемые функции с компактным носителем,
$S$ - пространство Шварца .

 
 
 
 Re: Продолжение непрерывного линейного функционала с D на S
Сообщение01.06.2013, 21:12 
Аватара пользователя
Чисто формально и для справки:
Пространство основных функций $D$ плотно в $S$, а так же $D\,\hookrightarrow\,S$.

-- 01.06.2013, 22:17 --

Причём $D\,\subseteq\,S$ и $S'\,\subseteq D'$ инъективно (и линейно). Можно ли $a(t)$ представить в $S$ таким интегралом?

 
 
 
 Re: Продолжение непрерывного линейного функционала с D на S
Сообщение01.06.2013, 21:57 
Аватара пользователя
Продолжить можно если и только если $\phi$ растет на бесконечности не быстрее, чем полином.

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group