Максимальное непродолжаемое решение задачи Коши

[AlexeyS]

Необходимо найти область определения максимального решения задачи Коши $dx/dt=xe^t-e^{e^{2t}}$, $x(0)=2$.
Методом вариации постоянной нашел, что $dc/dt=-e^{e^{2t}-e^t}$. Этот уравнение вроде как в элементарных функциях не решить. Дайте подсказку, как можно еще найти область определения максимального решения.

[svv]

А что здесь с решением может случиться, что помешает его продолжить?

И Вы уже решили (почти) уравнение, выразив (почти) решение через интеграл. Интеграл не берется в элементарных функциях? Не беда, главное, что он существует.

[AlexeyS]

Точно! Если я все правильно понял, то раз под интегралом стоит непрерывная функция, то и решение будет непрерывной функцией. А больше ничего не мешает это решение продолжать