Вектор нормали

[Limit79]

Найти вектор нормали $\vec{n}$ к поверхности $x^2-y^2+z^2=4$ в точке $M (1,1,-2)$, образующий острый угол с положительным направлением оси $Oz$.

Имеем: $F(x,y,z) = x^2-y^2+z^2-4$, градиент $F$ в точке $M$ будет $(2,-2,-4)$.

Примем $\vec{a} = (0,0,1)$

Нахожу скалярное произведение: $\vec{gradF}(M) \cdot \vec{a} = -4 < 0 \Rightarrow$ - угол тупой, то есть острый угол будет, если выбрать нормальный вектор $\vec{n} = (-2,2,4)$. И ответом будет $\vec{n} = (-2,2,4)$.

Подскажите, пожалуйста, верна ли логика данного решения?

[provincialka]

Вроде верно. Разве что, можно нормировать вектор $\vec n$, если это входит в определение. По крайней мере, я бы сократила все на 2.

[Limit79]

provincialka
У меня была такая мысль, но в задаче не сказано, что вектор нормали - единичный.

[svv]

Сокращение на 2, которое предлагает provincialka, не достигает и не преследует такой цели. Просто стремление к простоте и аккуратности.

[ewert]

Limit79 в сообщении #731246 писал(а):

У меня была такая мысль, но в задаче не сказано, что вектор нормали - единичный.

Иногда вектором нормали по определению называют единичный. Правда, для этой задачи такое выглядит странно, но ещё более странно выглядит указание направления без указания длины. В общем, на всякий случай проверьте ваши формальные определения.

[Limit79]

ewert
Точно, спасибо большое!