2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Вектор нормали
Сообщение01.06.2013, 04:09 
Найти вектор нормали $\vec{n}$ к поверхности $x^2-y^2+z^2=4$ в точке $M (1,1,-2)$, образующий острый угол с положительным направлением оси $Oz$.

Имеем: $F(x,y,z) = x^2-y^2+z^2-4$, градиент $F$ в точке $M$ будет $(2,-2,-4)$.

Примем $\vec{a} = (0,0,1)$

Нахожу скалярное произведение: $\vec{gradF}(M) \cdot \vec{a} = -4 < 0 \Rightarrow$ - угол тупой, то есть острый угол будет, если выбрать нормальный вектор $\vec{n} = (-2,2,4)$. И ответом будет $\vec{n} = (-2,2,4)$.

Подскажите, пожалуйста, верна ли логика данного решения?

 
 
 
 Re: Вектор нормали
Сообщение01.06.2013, 08:48 
Аватара пользователя
Вроде верно. Разве что, можно нормировать вектор $\vec n$, если это входит в определение. По крайней мере, я бы сократила все на 2.

 
 
 
 Re: Вектор нормали
Сообщение01.06.2013, 14:02 
provincialka
У меня была такая мысль, но в задаче не сказано, что вектор нормали - единичный.

 
 
 
 Re: Вектор нормали
Сообщение01.06.2013, 14:21 
Аватара пользователя
Сокращение на 2, которое предлагает provincialka, не достигает и не преследует такой цели. Просто стремление к простоте и аккуратности.

 
 
 
 Re: Вектор нормали
Сообщение01.06.2013, 14:27 
Limit79 в сообщении #731246 писал(а):
У меня была такая мысль, но в задаче не сказано, что вектор нормали - единичный.

Иногда вектором нормали по определению называют единичный. Правда, для этой задачи такое выглядит странно, но ещё более странно выглядит указание направления без указания длины. В общем, на всякий случай проверьте ваши формальные определения.

 
 
 
 Re: Вектор нормали
Сообщение01.06.2013, 15:24 
ewert
Точно, спасибо большое!

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group