сравнить числа

[kis]

есть такая система:
$\[\left\{ \begin{array}{l} {3^{{{(x - 1)}^2} + |x - 1|}} \cdot {4^{ - |x - 1|}} \le 1\\ |2x - 4| < 9{x^2} - 13x + 4 \end{array} \right.\]$

выходит:
$\[\left\{ \begin{array}{l} x \in [2 - {\log _3}4;{\log _3}4]\\ x < 0||x > \frac{{11}}{9} \end{array} \right.\]$

как нужно сравнивать числа $\[{\log _3}4\]$ и $11/9$?

[ewert]

$\log_34\lessgtr\frac{11}9,\quad 4^9\lessgtr3^{11}$

[kis]

так я к тому же пришел. ручками возводить в эдакие степени?

[ИСН]

Ой, ну какая разница. Можно ручками. Можно так...
${4^9\over3^{11}}={64^3\over3^{11}}>{63^3\over3^{11}}={7^3\over3^5}=\dots$

[ewert]

kis в сообщении #730852 писал(а):

ручками возводить в эдакие степени?

А почему и нет? Разве это трудно: $64\cdot64\cdot64\lessgtr81\cdot81\cdot27$

[VAL]

А еще можно так: $4^4=256>3^5=243$. Значит, $4\cdot4^8>3\cdot3^Х10Ъ$.

[ewert]

(Оффтоп)

Проблема в том, что нонешнее поколение привыкло полагаться на куркуляторы и напрочь отвыкло прикидывать в уме. А ведь куркулятор вполне может и подвести -- если нечаянно нажать не на ту пипочку (что запросто возможно).

[kis]

большое спасибо!

[venco]

(ewert)

ewert в сообщении #730991 писал(а):

Проблема в том, что нонешнее поколение привыкло полагаться на куркуляторы и напрочь отвыкло прикидывать в уме. А ведь куркулятор вполне может и подвести -- если нечаянно нажать не на ту пипочку (что запросто возможно).

А в уме вы никогда не ошибаетесь?

[ewert]

(Оффтоп)

venco в сообщении #731049 писал(а):

А в уме вы никогда не ошибаетесь?

Частенько, разумеется. Но дело в том, что мои прикидки с одной стороны и куркулятор с другой -- работают по заведомо разным алгоритмам. И если они совпадают, хоть вчерне -- это с достаточно большой вероятностью свидетельствует о правильности и того, и другого. Если же существенно расходятся, то это повод перепроверить и то, и другое; а уж случайно ошибочное совпадение после перепроверки -- крайне маловероятно.