2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Равномерная сходимость квадратов допредельных функций
Сообщение31.05.2013, 13:57 


25/05/13
42
Помогите опровергнуть утверждение: если последовательность $f_n(x)$ сходится к функции $f(x)$ на $(a,b)$ равномерно, то последовательность $f_n^2(x)$ сходится равномерно к $f^2(x)$ на $(a,b)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерная сходимость квадратов допредельных функций
Сообщение31.05.2013, 14:14 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Для ограниченных функций утверждение, очевидно, верно, так что нужны неограниченные. Вот и прибавьте к любой такой функции, скажем, последовательность констант, стремящихся к нулю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерная сходимость квадратов допредельных функций
Сообщение31.05.2013, 14:43 


25/05/13
42
То есть, скажем, последовательность $f_n=1/x+1/n$ сходится равномерно к $1/х$ на $(0,1)$, а $f_n^2$ будет сходиться к $1/x^2$, но неравномерно. По моим вычислениям получается так

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерная сходимость квадратов допредельных функций
Сообщение31.05.2013, 14:56 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Ну например.

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерная сходимость квадратов допредельных функций
Сообщение31.05.2013, 15:17 


25/05/13
42
ок, спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group