2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Равномерная сходимость квадратов допредельных функций
Сообщение31.05.2013, 13:57 
Помогите опровергнуть утверждение: если последовательность $f_n(x)$ сходится к функции $f(x)$ на $(a,b)$ равномерно, то последовательность $f_n^2(x)$ сходится равномерно к $f^2(x)$ на $(a,b)$

 
 
 
 Re: Равномерная сходимость квадратов допредельных функций
Сообщение31.05.2013, 14:14 
Для ограниченных функций утверждение, очевидно, верно, так что нужны неограниченные. Вот и прибавьте к любой такой функции, скажем, последовательность констант, стремящихся к нулю.

 
 
 
 Re: Равномерная сходимость квадратов допредельных функций
Сообщение31.05.2013, 14:43 
То есть, скажем, последовательность $f_n=1/x+1/n$ сходится равномерно к $1/х$ на $(0,1)$, а $f_n^2$ будет сходиться к $1/x^2$, но неравномерно. По моим вычислениям получается так

 
 
 
 Re: Равномерная сходимость квадратов допредельных функций
Сообщение31.05.2013, 14:56 
Ну например.

 
 
 
 Re: Равномерная сходимость квадратов допредельных функций
Сообщение31.05.2013, 15:17 
ок, спасибо!

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group