Гомоморфизмы

[Oleg Konkov]

Доброй ночи всем! Помогите, пожалуйста, описать все гомоморфизмы из $\mathbb R^1 $ в $S^1$! Спасибо!!!!

[alcoholist]

представьте окружность (с групповой структурой) как $\{z\in \mathbb{C}: \,|z|=1\}$ и ищите $f:\mathbb{R}\to \mathbb{C}$ c условиями
1) $|f(x)|=1$ /Это скрытое условие $f(x)=e^{i\lambda(x)}$ /
2) $f(x)f(y)=f(x+y)$ /это скрытое $\lambda(x)+\lambda(y)=\lambda(x+y) \mod 2\pi\mathbb{Z}$/

поймите про непрерывнось