2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Гомоморфизмы
Сообщение29.05.2013, 23:09 
Доброй ночи всем! Помогите, пожалуйста, описать все гомоморфизмы из $\mathbb R^1 $ в $S^1$! Спасибо!!!!

 
 
 
 Re: Гомоморфизмы
Сообщение30.05.2013, 21:41 
Аватара пользователя
представьте окружность (с групповой структурой) как $\{z\in \mathbb{C}: \,|z|=1\}$ и ищите $f:\mathbb{R}\to \mathbb{C}$ c условиями
1) $|f(x)|=1$ /Это скрытое условие $f(x)=e^{i\lambda(x)}$ /
2) $f(x)f(y)=f(x+y)$ /это скрытое $\lambda(x)+\lambda(y)=\lambda(x+y) \mod 2\pi\mathbb{Z}$/

поймите про непрерывнось

 
 
 [ Сообщений: 2 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group