линейное диф уравнение первого порядка

[shumakovaeo]

подскажите, как найти частное решение, удовлетворяющее условию $y(0)=1$
$y'+2xy=x e^{-x}\sin(x)$

решила однородное, получила $y_o=C e^{-x^2}$,
частное ищем в виде (метод вариации постоянных)
$y_c =z(x) e^{-x^2}$
подставляем в исходное, приходим к интегралу
$z=\int x e^{-x+x^2}\sin(x)dx$ как его вычислить?

может надо как-то иначе решать, раз требуется только частное решение?

[Fafner]

shumakovaeo в сообщении #729642 писал(а):

подскажите, как найти частное решение, удовлетворяющее условию $y(0)=1$
$y'+2xy=x e^{-x}\sin(x)$

решила однородное, получила $y_o=C e^{-x^2}$,
частное ищем в виде
$y_c =z e^{-x^2}$
подставляем в исходное, приходим к интегралу
$z=\int x e^{-x+x^2}\sin(x)dx$ как его вычислить?

может надо как-то иначе решать, раз требуется только частное решение?

частное решение точно в таком виде надо искать? Это если не ошибюся, линейное уравнение из переменными коэфициентами с неоднородностью в виде квазиполинома 2-го рода, там другой вид частного решения - должна быть еще тригонометрическая функция.