о магнитных зарядах

[anod]

Магнитное поле как известно динамическое поле.Можно ли называть величину $qv$ магнитным (динамическим) зарядом? Или магнитным монополем.

[arseniiv]

Дефинируйте, пожалуйста, что такое динамическое поле.

[anod]

arseniiv в сообщении #729275 писал(а):

что такое динамическое поле.

Поле скоростей, векторное поле.

[Sergey K]

(Оффтоп)

посмотрите определение заряда.

[DimaM]

anod в сообщении #729268 писал(а):

Или магнитным монополем.

Нельзя.

[GAA]

anod, прежде чем создавать подобные темы, пожалуйста, откройте учебник электродинамики и почитайте соответствующие разделы.

Предупреждение за создание веки без четкой формулировки вопроса.

Тема перенесена в Пургаторий (Ф).

[Munin]

В физике динамическим полем называется совсем не то, что вы подумали. Слово "динамический" означает, что поле обладает самостоятельной динамикой, то есть "живёт отдельной жизнью", а не просто является вычисленными из других величин числами. Динамика поля аналогична динамике материального тела в механике: это некоторый закон, описывающий, как поле изменяется со временем, даже если оно предоставлено само себе. В механике динамика записывается как 2-й закон Ньютона:

$$\dfrac{d^2}{dt^2}(\text{положение точки})=\left(\begin{array}{c}\text{сила, действующая}\\\text{на точку}\end{array}\right)=F\,(\text{положение точки}).$$

Аналогично, для других динамических систем составляются уравнения их динамики:

$$\dfrac{d^n}{dt^n}(\text{состояние системы})=\left(\begin{array}{c}\text{обобщённая сила,}\\\text{действующая на систему}\end{array}\right)=F\,(\text{состояние системы})$$

(степень может быть разная, но в конечном счёте может быть приведена к первой, превращением уравнения в систему уравнений). Существуют и другие способы описания динамики физических систем: задание действия и принципа наименьшего действия, задание лагранжиана, задание гамильтониана, - но все они выражают одну суть, и обычно могут быть выведены один из другого. Также говорят, что у динамической системы есть самостоятельные динамические степени свободы, или динамические переменные - это как раз те переменные, которые описывают состояние системы, и на которые наложены уравнения динамики. Их изменение со временем называется эволюцией системы.

Можно привести примеры нединамических полей. Например, электрическое поле в рамках электростатики, или гравитационное поле в рамках теории Ньютона, не имеет самостоятельной динамики: их можно вычислить по недифференциальному уравнению

$$(\text{состояние системы})=F\,(\text{внешние условия}),$$

и в любой момент времени такое состояние системы будет однозначным следствием внешних условий - расположения электрических зарядов (в электростатике) или масс (в гравитации). Здесь нет дифференциального уравнения по времени, и поэтому такое уравнение не добавляет размерности к общей системе дифференциальных уравнений. Такое поле можно не описывать отдельными переменными, а полностью исключить из уравнений, например, заменив его законом Кулона - дальнодействующей силой между зарядами. Именно из-за существования таких полей, и важно выделять отдельный класс динамических полей.

Эти вопросы освещаются далеко не во всех учебниках электродинамики (которые часто называются "Электричество", "Электричество и магнетизм"). Они встречаются только в учебниках теоретической физики (в том числе "Электродинамика" как часть курса теоретической физики, "Теория поля"). Рекомендуются учебники теоретической физики, и "Физическая энциклопедия", "Энциклопедия математической физики".

Итак, на первый вопрос:

Цитата:

Магнитное поле как известно динамическое поле.

ответ: вы ошиблись. Магнитное поле - не известно как динамическое поле. Как динамическое поле известно электромагнитное поле, объединяющее в себе электрические и магнитные поля. Только для электромагнитного поля в целом, можно записать уравнения динамики - это будут уравнения поля Максвелла:

$$\dfrac{\partial}{\partial t}\begin{pmatrix}\mathbf{E}\\\mathbf{B}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0&1\\-1&0\end{pmatrix}c\operatorname{rot}\begin{pmatrix}\mathbf{E}\\\mathbf{B}\end{pmatrix}-4\pi\begin{pmatrix}\mathbf{j}\\0\end{pmatrix}\qquad\left[\operatorname{div}\begin{pmatrix}\mathbf{E}\\\mathbf{B}\end{pmatrix}=4\pi\begin{pmatrix}\rho\\0\end{pmatrix}\right]$$

(в скобках записано дополнительное условие, не являющееся дифференциальным уравнением от времени). Видно, что динамическими переменными этой системы являются пара $(\mathbf{E},\mathbf{B}),$ и "расцепить" их нельзя.

На второй вопрос:

Цитата:

Можно ли называть величину $qv$ магнитным (динамическим) зарядом? Или магнитным монополем.

ответ: нет. Зарядом называют величину, присущую частице самой по себе, а величина $q\mathbf{v}$ зависит не только от самой частицы, но и от её скорости, то
есть, состояния. Стоит частице замедлиться или ускориться, как эта величина изменится.

Вместо этого, величину $q\mathbf{v}$ называют источником магнитного поля. Источники полей - это понятие, относящееся к ещё одному способу записи уравнений поля:

$$\mathcal{F}\,[\,(\text{состояние системы})\,]=(\text{внешние условия}),$$

где $\mathcal{F}$ - это некоторый оператор, обычно дифференциальный, но могущий быть и интегро-дифференциальным, и каким-то ещё более сложным. Смысл такого уравнения - в том, чтобы с правой стороны не осталось никаких следов собственного состояния системы, они были все перенесены в левую сторону; а слева, наоборот, не было бы никаких следов условий, в которые поставлена система. Такой вид уравнения настолько общепринят, что ссылаясь на него, употребляют названия правая часть и левая часть, вообще без пояснений и уточнений. Так вот, источники поля - это правая часть уравнений поля. Если мы обратимся к уравнениям Максвелла, то увидим, что в таком виде их можно "расцепить", и получить

$$\begin{pmatrix}\operatorname{div}\\\operatorname{rot}\end{pmatrix}\mathbf{E}=\begin{pmatrix}4\pi\rho\\-(1/c)\partial\mathbf{B}/\partial t\end{pmatrix}$$

$$\begin{pmatrix}\operatorname{div}\\\operatorname{rot}\end{pmatrix}\mathbf{B}=\begin{pmatrix}0\\(4\pi/c)\mathbf{j}+(1/c)\partial\mathbf{E}/\partial t\end{pmatrix}.$$

В этом смысле, говорят, что $q$ - это источник электрического поля, а $q\mathbf{v}$ - источник магнитного поля (а кроме того, переменные поля являются источниками друг друга). Но в теоретической физике их чаще объединяют в одно электромагнитное поле (по указанным выше причинам: только электромагнитное поле в целом можно рассматривать как динамическую систему), и тогда уравнение записывается в таком виде:

$$\begin{pmatrix}\begin{pmatrix}\operatorname{div}&0\end{pmatrix}\\\begin{pmatrix}0&\operatorname{rot}\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}-(1/c)\partial/\partial t&0\end{pmatrix}\\\begin{pmatrix}0&\operatorname{div}\end{pmatrix}\\\begin{pmatrix}\operatorname{rot}&0\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}0&(1/c)\partial/\partial t\end{pmatrix}\end{pmatrix}\begin{pmatrix}\mathbf{E}\\\mathbf{B}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4\pi\rho\\(4\pi/c)\mathbf{j}\\0\\0\end{pmatrix}.$$

Здесь в правой части остаются только источники электромагнитного поля - заряды и токи; причём нельзя сказать, что заряды - источники только электрического, а токи - источники только магнитного поля. Кстати, разумеется, такая запись уравнений крайне громоздка и неудобна, но при помощи немного сокращённых и усовершенствованных обозначений, её можно записать гораздо лаконичнее:

$$\begin{pmatrix}g^{\rho\mu}g^{\sigma\nu}\partial_{\rho}\\e^{\mu\nu\rho\sigma}\partial_{\rho}\end{pmatrix}F_{\mu\nu}=\begin{pmatrix}(4\pi/c)j^{\sigma}\\0\end{pmatrix}.$$

В таком виде обычно уравнения Максвелла в теоретической физике и пишут (и даже ещё короче).