2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Вопрос про периодичность.
Сообщение27.05.2013, 16:11 


28/05/12
69
Как узнать -- периодическая функция или нет?

Определение. Функция называется периодической с периодом $T\ne 0$, если $f(x+T)=f(x)$ для всех $x$ из области определения.

Ясно из графика, что $f(x)=x^2$ не является периодической. А как это формально доказать (или это считается очевидным?)

$f(x+T)=x^2+2xT+T^2=x^2$

$T(2x+T)=0\Rightarrow T=0$ или $T=-2x$. А что из этого следует?

Как проще проверять на периодичность?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про периодичность.
Сообщение27.05.2013, 16:22 
Заслуженный участник


16/02/13
4105
Владивосток
belo4ka в сообщении #729043 писал(а):
А что из этого следует?
Из того, что приведённое уравнение не имеет константных решений кроме $0$? Из этого следует, что функция не является периодической. Попробуйте аналогичный фокус с $f(x)=\sin x$. Познайте разницу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про периодичность.
Сообщение27.05.2013, 16:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
То и следует: есть ли у нас такое число $T\ne 0$, которое равно либо 0, либо $-2x$ для всех $x$ из области определения?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group