2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Вопрос про периодичность.
Сообщение27.05.2013, 16:11 
Как узнать -- периодическая функция или нет?

Определение. Функция называется периодической с периодом $T\ne 0$, если $f(x+T)=f(x)$ для всех $x$ из области определения.

Ясно из графика, что $f(x)=x^2$ не является периодической. А как это формально доказать (или это считается очевидным?)

$f(x+T)=x^2+2xT+T^2=x^2$

$T(2x+T)=0\Rightarrow T=0$ или $T=-2x$. А что из этого следует?

Как проще проверять на периодичность?

 
 
 
 Re: Вопрос про периодичность.
Сообщение27.05.2013, 16:22 
belo4ka в сообщении #729043 писал(а):
А что из этого следует?
Из того, что приведённое уравнение не имеет константных решений кроме $0$? Из этого следует, что функция не является периодической. Попробуйте аналогичный фокус с $f(x)=\sin x$. Познайте разницу.

 
 
 
 Re: Вопрос про периодичность.
Сообщение27.05.2013, 16:23 
Аватара пользователя
То и следует: есть ли у нас такое число $T\ne 0$, которое равно либо 0, либо $-2x$ для всех $x$ из области определения?

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group