Вопрос про периодичность.

[belo4ka]

Как узнать -- периодическая функция или нет?

Определение. Функция называется периодической с периодом $T\ne 0$, если $f(x+T)=f(x)$ для всех $x$ из области определения.

Ясно из графика, что $f(x)=x^2$ не является периодической. А как это формально доказать (или это считается очевидным?)

$f(x+T)=x^2+2xT+T^2=x^2$

$T(2x+T)=0\Rightarrow T=0$ или $T=-2x$. А что из этого следует?

Как проще проверять на периодичность?

[iifat]

belo4ka в сообщении #729043 писал(а):

А что из этого следует?

Из того, что приведённое уравнение не имеет константных решений кроме $0$? Из этого следует, что функция не является периодической. Попробуйте аналогичный фокус с $f(x)=\sin x$. Познайте разницу.

[ИСН]

То и следует: есть ли у нас такое число $T\ne 0$, которое равно либо 0, либо $-2x$ для всех $x$ из области определения?