задача про лифт

[voipp]

в лифт 9 этажного дома на 1 этаже вошли 6 человек. При условии что первая остановка лифта была на 5 этаже, сколько в среднем вышло людей на этом этаже $\ \xi$?
$\xi_{i} - i$ пассажир вышел на 5 этаже, если лифт там первый раз остановился.
$\xi = \xi_{1} + \xi_{2} + ... + \xi_{6}$.
$\xi_{i} \sim \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ p & q \end{pmatrix} $
$A \sim \{ i $ пассажир вышел на 5 этаже$\} , B \sim \{ $первая остановка на 5 этаже$\}$
$p=P(A|B)=\frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}=\frac{1}{5}$.
Тогда ответ: $\frac{6}{5}$.
Что на этот раз неправильно?

[--mS--]

Например, вероятности $A\cap B$ и $B$ неправильно посчитаны. Покажите вычисления.

[voipp]

$P(B|A)=(\frac{7}{8})^5(\frac{6}{7})^5(\frac{5}{6})^5$ считал так: 1 человека закинем на 5 этаж(причем определенного), 5 человек сначала не выходят на 2, потом на 3 , потом на 4 этаже.
$P(A)=\frac{1}{8}$
$P(B)=(\frac{5}{8})^6$ вот насчет P(B) не правильно.

[--mS--]

Очень странные вычисления. Классическое определение вероятности сразу даст $\mathsf P(B|A)=\frac{5^5}{8^5}$. Да, $\mathsf P(B)$ неверно: в числителе учтены в том числе варианты, когда все шестеро вышли на 9-м этаже, или на 8-м, или кто-то на 6-7-8-9, и никого на 5-м. Вычтите все лишние.

[Александрович]

У меня получилось $1+\frac{179}{4^5}$

[--mS--]

Ну и зачем нам Ваши неправильные (и правильные, впрочем, тоже) ответы?

[Александрович]

А пассажиры различимы?

[mihailm]

Александрович в сообщении #728859 писал(а):

А пассажиры различимы?

В комбинаторных задачах неявно полагается (если не оговорено обратное - мне не встречалось), что люди все разные

[Yu_K]

Ответ не зависит от того различимы или не различимы.

[--mS--]

Но зато зависит от того, какие элементарные исходы полагаются равновозможными. ТС исходит из $8^6$ равновозможных исходов, а не из $C_{13}^6$. Ответы в этих двух задачах будут разные.

[ewert]

voipp в сообщении #728668 писал(а):

При условии что первая остановка лифта была на 5 этаже, сколько в среднем вышло людей на этом этаже $\ \xi$?

При этом условии предыдущих этажей просто нет, и получается просто биномиальное распределение с $n=6$ и $p=0.2$.

[--mS--]

Да что это с Вами? С очевидностью, нет.

[ewert]

--mS-- в сообщении #728997 писал(а):

С очевидностью, нет.

Что нет? что нельзя обходиться без формул для условных вероятностей в ситуации, когда обращение к этим формулам нелепо?

[Shadow]

Условная вероятность все таки есть, т.к на 5-том етаже вышел хотя бы один человек.

[Александрович]

Пусть на 5-том этаже вышел 1 человек и мы про него на время забудем. Будем считать среднее число пассажиров, вышедших также на 5 этаже из оставшихся 5-ти.
$X=0,1,2,3,4,5.$ Для каждого $X$ находим вероятность, среднее значение и прибавляем его к $1.$