задача про лифт

[--mS--]

voipp в сообщении #729171 писал(а):

я не понимаю как ее подсчитать. должно быть более простое решение, разве нет?

Выше сказано, как: в числителе отнимите число всех неподходящих вариантов.
Да куда уж проще-то?

[voipp]

--mS-- в сообщении #729187 писал(а):

voipp в сообщении #729171 писал(а):

я не понимаю как ее подсчитать. должно быть более простое решение, разве нет?

Выше сказано, как: в числителе отнимите число всех неподходящих вариантов.
Да куда уж проще-то?

отнял и все получилось. спасибо за подсказки!

[--mS--]

Shadow в сообщении #729177 писал(а):

У меня получается $\dfrac{18750}{11529} \approx 1.62633$ , как я понимаю условие: спросили 6 человек сказать число от 2 до 9. Оказалось, что: никто не сказал меньше 5, хотя бы один сказал 5. Каково мат. ожидание пятерок?

Матожидание числа пятёрок. Совершенно верно. ТС уже получил то же самое, но скрывает.

[voipp]

чтобы не создавать новую тему. Вот еще задача, я ее решил правильно. Но интересует более простое решение.
Стрелок попадает по маджахеду каждый раз с вероятностью 0.7. После третьего промаха оружие ломается. Сколько маджахедов он в среднем успеет убить?
$\xi \sim \begin{pmatrix} 3 & 4 & 5 & \cdots \\ (0.3)^3 & 0.3C_{3}^2p^2q & 0.3C_{4}^2p^2q^2 & \cdots \end{pmatrix}$
$p = 0.3 \ $ промах
$q = 1 - p \ $ попадание.
$M\(\xi \)=0.09/2T$
$T=\sum_{k=2}^{\infty}(k+1)k(k-1)q^{k-2}$
А дальше долгим интегрированием и дифференцированием считал и получил верный ответ $10$.

[ewert]

Shadow в сообщении #729030 писал(а):

Условная вероятность все таки есть, т.к на 5-том етаже вышел хотя бы один человек.

Не факт. Если лифт остановился -- ещё не факт, что из него кто-то вылез; мало ли зачем он остановился. Вот если не останавливался -- то точно факт, что никто.

Но даже если принять, что кто-то вылез непременно -- всё равно ровно те же бернулли с ровно теми же параметрами и вылезут. Раз уж речь про матожидание. Понадобится лишь окончательный результат немножко разделить.

[voipp]

ну вообще да, мне предлагали решить с помощью распределения Бернулли. Не очевидный способ

[ewert]

voipp в сообщении #729249 писал(а):

мне предлагали решить с помощью распределения Бернулли. Не очевидный способ

Достаточно очевидный. Если выкинуть начальные и никому не нужные этажи, то для условной вероятности любого количества выползших наложение условия (что хоть кто-то выполз) для числителя ровно ничего в схеме Бернулли не меняет. Кроме, конечно, вероятности нулевого к-ва выползших; но она и в любом случае не даёт вклада в матожидание.

[--mS--]

ewert в сообщении #729243 писал(а):

Но даже если принять, что кто-то вылез непременно -- всё равно ровно те же бернулли с ровно теми же параметрами и вылезут. Раз уж речь про матожидание. Понадобится лишь окончательный результат немножко разделить.

Ну слава богу, договорились. Значит, всё же не биномиальное распределение, раз ещё на что-то делить надо:

ewert в сообщении #728948 писал(а):

При этом условии предыдущих этажей просто нет, и получается просто биномиальное распределение с $n=6$ и $p=0.2$.

Тем более с такими параметрами. Уж скорее 0,25.

-- Вт май 28, 2013 11:04:56 --

voipp в сообщении #729234 писал(а):

чтобы не создавать новую тему. Вот еще задача, я ее решил правильно. Но интересует более простое решение.
Стрелок попадает по маджахеду каждый раз с вероятностью 0.7. После третьего промаха оружие ломается. Сколько маджахедов он в среднем успеет убить?

Вы построили таблицу числа сделанных выстрелов, а не числа убитых моджаххедов. И матожидание соответственно не 10, а 7. В этой задаче имеет смысл разбить случайную величину $\xi$ - число успехов до третьего промаха - в сумму трёх независимых величин, каждая с геометрическим распределением: до первого промаха, до второго, до третьего. И складывать матожидания.

[Yu_K]

Такие получились варианты вариант 1 - модифицированный Бернулли
вариант 2 - условная вер-ть

И вариант 3 с равномерным распределением по пяти последним этажам
Все 6 вышли на 5-ом этаже - один вариант.
Пятеро вышли на 5-ом - один вышел на каком-либо из 6-9 - четыре варианта.
4 вышли на 5-ом - и двое вышли на каком-либо из 6-9 - 10 вариантов.
3 вышли на 5-ом - и 3 вышли на каком-либо из 6-9 - 20 вариантов.
2 вышли на 5-ом - и 4 вышли на каком-либо из 6-9 - 35 вариантов.
1 вышел на 5-ом - и 5 вышли на каком-либо из 6-9 - 56 вариантов.

МО будет $(6 \cdot 1+5 \cdot 4+4 \cdot 10+3 \cdot 20+2 \cdot 35+1 \cdot 56)/(1+4+10+20+35+56)=252/126=2$

А как правильно сформулировать задачу - чтобы избежать всяких кривотолков?

Как то про лифт была еще другая задача - найти матожидание кол-ва этажей, на которых лифт остановится, если он начал двигаться с первого этажа с $k$ пассажирами в $N$ этажном доме.

[nnosipov]

--mS-- в сообщении #729334 писал(а):

В этой задаче имеет смысл разбить случайную величину $\xi$ - число успехов до третьего промаха - в сумму трёх независимых величин, каждая с геометрическим распределением: до первого промаха, до второго, до третьего. И складывать матожидания.

Я бы сразу написал ряд $\sum_{k=1}^\infty kC_{k+2}^20,7^k0,3^3$.

[Shadow]

Мне больше нравится заменить неприятные ряды уравнениями. Матожидание выстрелов до первого промаха (вместе с ним)
$\\M=0.3\times 1 +0.7\times(1+M)\\ \\ M=\frac{10}{3}$
Мат ожидание геометрического распределения.

Три промаха - 10, убитых 7.

-- 28.05.2013, 08:43 --

(Оффтоп)

voipp в сообщении #729234 писал(а):

После третьего промаха оружие ломается

Умное оружие.

[TOTAL]

nnosipov в сообщении #729349 писал(а):

Я бы сразу написал ряд $\sum_{k=1}^\infty kC_{k+2}^20,7^k0,3^3$.

$3 \cdot 0,3 \cdot \sum_{k=1}^\infty k \cdot 0,7^k$

[ewert]

--mS-- в сообщении #729334 писал(а):

Уж скорее 0,25.

Нет, именно 0.2. А делить потом придётся лишь итоговое МО=1.2 для Бернулли.

(Оффтоп)

Shadow в сообщении #729354 писал(а):

Умное оружие.

Японское, однако.

[TOTAL]

ewert в сообщении #729367 писал(а):

А делить потом придётся лишь итоговое МО=1.2 для Бернулли.

Не нужна тут Бернуля, ведь 6 человек с равной вероятностью выходили на пяти этажах, в среднем по 6/5 человек на этаже.

[ewert]

TOTAL в сообщении #729371 писал(а):

Не нужна тут Бернуля, ведь 6 человек с равной вероятностью выходили на пяти этажах, в среднем по 6/5 человек на этаже.

Это если не знать, вышел ли кто на 5-м. А если знать -- придётся формально сослаться на Бернулли и пересчитать. Другое дело, что явный Бернулли не понадобится, достаточно лишь готового ответа для него.