Q+=~Q*?

[fastdeath]

Добрый вечер!
Можно ли найти такой изоморфизм, что
$Q^{+}\simeq Q^{*}$?
Очевидно,что единица должна переходить в единицу, т.е. 0 в 1.
Обратный к образу есть образ обратного.
Но вот что-то смекалки не хватает придумать что-то подобное.
Ну и опроверегнуть тоже.

[AV_77]

fastdeath в сообщении #728402 писал(а):

Можно ли найти такой изоморфизм

Если под $\mathbb{Q}^+$ вы понимаете группу рациональных чисел по сложению, то нет. $\mathbb{Q}^*$ изоморфна прямому произведению циклических групп, а $\mathbb{Q}$ в прямое произведение не разложима.

[fastdeath]

$Q^{*}=\{-1,1\}*Q_{+}^{*}$?

[AV_77]

Это вы к чему? Кстати, в $\mathbb{Q}^*$ есть элемент второго порядка, $-1$, а $\mathbb{Q}$ группа без кручения.

[fastdeath]

Окей, получается с -1 трив. случай. А что насчет
$Q^{*}_{+}$ и $Q^{+}$?
upd достаточно рассм. $f(q/2+q/2)$