2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Q+=~Q*?
Сообщение25.05.2013, 22:18 
Добрый вечер!
Можно ли найти такой изоморфизм, что
$Q^{+}\simeq Q^{*}$?
Очевидно,что единица должна переходить в единицу, т.е. 0 в 1.
Обратный к образу есть образ обратного.
Но вот что-то смекалки не хватает придумать что-то подобное.
Ну и опроверегнуть тоже.

 
 
 
 Re: Q+=~Q*?
Сообщение25.05.2013, 22:20 
fastdeath в сообщении #728402 писал(а):
Можно ли найти такой изоморфизм

Если под $\mathbb{Q}^+$ вы понимаете группу рациональных чисел по сложению, то нет. $\mathbb{Q}^*$ изоморфна прямому произведению циклических групп, а $\mathbb{Q}$ в прямое произведение не разложима.

 
 
 
 Re: Q+=~Q*?
Сообщение25.05.2013, 22:38 
$Q^{*}=\{-1,1\}*Q_{+}^{*}$?

 
 
 
 Re: Q+=~Q*?
Сообщение25.05.2013, 22:46 
Это вы к чему? Кстати, в $\mathbb{Q}^*$ есть элемент второго порядка, $-1$, а $\mathbb{Q}$ группа без кручения.

 
 
 
 Re: Q+=~Q*?
Сообщение26.05.2013, 00:54 
Окей, получается с -1 трив. случай. А что насчет
$Q^{*}_{+}$ и $Q^{+}$?
upd достаточно рассм. $f(q/2+q/2)$

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group