При каждом
или все же
?
Что при каждом
? Чему равна сумма
при каждом
?
Как разберетесь с этим, то вот Вам: Вы никому ничего не должны. У Вас уже что-то есть. Вы только можете выжать их этого как можно больше тождественными преобразованиями. Если можете. Как Вы это будете делать - уже на Ваше усмотрение. Записывайте биномиальные коэффициенты поподробнее, смотрите на сумму, упрощайте слагаемые, думайте, как упростить сумму - обычно стараются подогнать под использование бинома Ньютона... это само по себе задача, требующая неплохих навыков. А Вы пока их демонстрируете на таком уровне, что передо мной будет выбор: или посвящать обсуждению каждого Вашего шага страницу, или написать готовое решение.
Поэтому я не вмешиваюсь больше до тех пор, пока Вы не напишете что-то осознанное, переваренное Вами, а не "камнями по кустам".
А, понял почему именно
.
К сожалению такое задание я получил впервые, ранее ни по матану, ни по мат стату и теор веру не было подобного, самостоятельно я не в состоянии вывести ответ, только с Вашей помощью.
А уже в будущем зато я смогу опираться на полученный опыт.
Надеюсь на Вас
![$an \int_{0}^\infty {xe^{-ax}(1-e^{-ax})^{n-1}dx}= an \int_{0}^\infty {xe^{-ax}(1-(n-1)e^{-ax}+\dots+\frac{(n-1)!}{k!(n-1-k)!}(-1)^ke^{-axk}+\dots
+(-1)^{n-1}e^{-ax(n-1)})}=
=an \int_{0}^\infty {(xe^{-ax}-(n-1)xe^{-2ax}+\dots+\frac{(n-1)!}{k!(n-1-k)!}(-1)^kxe^{-ax(k+1)}+\dots
+(-1)^{n-1}xe^{-axn})}=
$$=an( \frac{1}{a^2} -(n-1)\frac{1}{4a^2}+\dots+(-1)^k\frac{(n-1)!}{k!(n-1-k)!}\frac{1}{(k+1)^2a^2}+$$
$$+(-1)^{n-1}\frac{1}{n^2a^2})=$$
$$=n \sum_{k=0}^{n-1} {\frac{(-1)^k}{a(k+1)^2}}\[ \begin{pmatrix}(n-1) \\ k \end{pmatrix} \]$$$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/7/1/971bb808754e1ebe3337da00ddb952db82.png "$an \int_{0}^\infty {xe^{-ax}(1-e^{-ax})^{n-1}dx}= an \int_{0}^\infty {xe^{-ax}(1-(n-1)e^{-ax}+\dots+\frac{(n-1)!}{k!(n-1-k)!}(-1)^ke^{-axk}+\dots
+(-1)^{n-1}e^{-ax(n-1)})}=
=an \int_{0}^\infty {(xe^{-ax}-(n-1)xe^{-2ax}+\dots+\frac{(n-1)!}{k!(n-1-k)!}(-1)^kxe^{-ax(k+1)}+\dots
+(-1)^{n-1}xe^{-axn})}=
$$=an( \frac{1}{a^2} -(n-1)\frac{1}{4a^2}+\dots+(-1)^k\frac{(n-1)!}{k!(n-1-k)!}\frac{1}{(k+1)^2a^2}+$$
$$+(-1)^{n-1}\frac{1}{n^2a^2})=$$
$$=n \sum_{k=0}^{n-1} {\frac{(-1)^k}{a(k+1)^2}}\[ \begin{pmatrix}(n-1) \\ k \end{pmatrix} \]$$$")
)![$$=n \sum_{k=0}^{n-1} {\frac{(-1)^k}{a(k+1)^2}}\[ \begin{pmatrix}(n-1) \\ k \end{pmatrix} \]$$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/6/9/16940570f0c65123b9d86a4a8adc94fb82.png "$$=n \sum_{k=0}^{n-1} {\frac{(-1)^k}{a(k+1)^2}}\[ \begin{pmatrix}(n-1) \\ k \end{pmatrix} \]$$")
?
вместо 
я должен получить 
?
