интеграл от нетрицательной функции

[umklaidet]

доброго времени суток
подскажите как доказать
интеграл от неотрицательной,непрерывной функции равен нулю только когда она тождественно равна нулю

[Otta]

Например, от противного.

[umklaidet]

Otta в сообщении #727854 писал(а):

Например, от противного.

логично,просто честно говоря не могу понять как доказать тождественность

[Someone]

umklaidet в сообщении #727857 писал(а):

логично,просто честно говоря не могу понять как доказать тождественность

Ну, предположим, что функция $f(x)$ не является тождественным нулём на $[a,b]$. Тогда найдётся такая точка $x_0\in[a,b]$, что $f(x_0)>0$. Положим $\varepsilon=\frac 12f(x_0)$; $\varepsilon>0$. Так как функция $f(x)$ непрерывна в точке $x_0$, найдётся…