2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 интеграл от нетрицательной функции
Сообщение24.05.2013, 18:14 
доброго времени суток
подскажите как доказать
интеграл от неотрицательной,непрерывной функции равен нулю только когда она тождественно равна нулю

 
 
 
 Re: интеграл от нетрицательной функции
Сообщение24.05.2013, 18:27 
Например, от противного.

 
 
 
 Re: интеграл от нетрицательной функции
Сообщение24.05.2013, 18:31 
Otta в сообщении #727854 писал(а):
Например, от противного.

логично,просто честно говоря не могу понять как доказать тождественность

 
 
 
 Re: интеграл от нетрицательной функции
Сообщение24.05.2013, 18:37 
Аватара пользователя
umklaidet в сообщении #727857 писал(а):
логично,просто честно говоря не могу понять как доказать тождественность
Ну, предположим, что функция $f(x)$ не является тождественным нулём на $[a,b]$. Тогда найдётся такая точка $x_0\in[a,b]$, что $f(x_0)>0$. Положим $\varepsilon=\frac 12f(x_0)$; $\varepsilon>0$. Так как функция $f(x)$ непрерывна в точке $x_0$, найдётся…

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group