Вычислить интеграл

[Ktina]

Вычислить интеграл:

$$\int\limits^{3}_{0}\arcsin(\sin x)dx$$

Арксинус от синуса это разве не сам икс?
Но тогда получается

$$\int\limits^{3}_{0}\arcsin(\sin x)dx=\int\limits^{3}_{0}xdx=4\frac{1}{2}$$

Однако, компьютер показывает

$$\int\limits^{3}_{0}\arcsin(\sin x)dx=-\frac{1}{4}\pi^2+3\pi-4\frac{1}{2}$$

Почему?

[mihailm]

подстава, может попробовать нарисовать $\arcsin(\sin x)$ , компьютер то знает что это $x$???

[Ktina]

mihailm в сообщении #727294 писал(а):

подстава, ...

Так кто кого подставил? Я компьютер или он меня?

[ИСН]

Цитата:

может попробовать нарисовать

[Ktina]

ИСН в сообщении #727302 писал(а):

Цитата:

может попробовать нарисовать

Если исходить из того, что $\arcsin(\sin x)\equiv x$, то график будет такой же, как у $y=x$.
Но, видимо, не всё так просто.

[_Ivana]

Получается, что арксинус может достигать значений более $500$?

[ИСН]

Ktina в сообщении #727304 писал(а):

Но, видимо, не всё так просто.

Ох, не всё! Так что надо не исходить, а тупо взять и нарисовать. Исходить будем потом.

[Ktina]

_Ivana в сообщении #727307 писал(а):

Получается, что арксинус может достигать значений более $500$?

Уже заметила, что не может:

[_Ivana]

Осталось построить график исходной функции, как уже 3 человека по нескольку раз прямым текстом намекали...

[Ktina]

ИСН в сообщении #727308 писал(а):

Ktina в сообщении #727304 писал(а):

Но, видимо, не всё так просто.

Ох, не всё! Так что надо не исходить, а тупо взять и нарисовать. Исходить будем потом.

Тогда домик получается, левая часть крыши которого это $y=x$, а правая (обломанная) $y=-x+\pi$
Но тогда всё сходится!

[ИСН]

ВНЕЗАПНО!