2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Вычислить интеграл
Сообщение22.05.2013, 22:16 
Аватара пользователя
Вычислить интеграл: $$\int\limits^{3}_{0}\arcsin(\sin x)dx$$
Арксинус от синуса это разве не сам икс?
Но тогда получается $$\int\limits^{3}_{0}\arcsin(\sin x)dx=\int\limits^{3}_{0}xdx=4\frac{1}{2}$$
Однако, компьютер показывает $$\int\limits^{3}_{0}\arcsin(\sin x)dx=-\frac{1}{4}\pi^2+3\pi-4\frac{1}{2}$$
Почему?

 
 
 
 Re: Вычислить интеграл
Сообщение22.05.2013, 22:19 
подстава, может попробовать нарисовать $\arcsin(\sin x)$ , компьютер то знает что это $x$???

 
 
 
 Re: Вычислить интеграл
Сообщение22.05.2013, 22:24 
Аватара пользователя
mihailm в сообщении #727294 писал(а):
подстава, ...

Так кто кого подставил? Я компьютер или он меня?

 
 
 
 Re: Вычислить интеграл
Сообщение22.05.2013, 22:26 
Аватара пользователя
Цитата:
может попробовать нарисовать

 
 
 
 Re: Вычислить интеграл
Сообщение22.05.2013, 22:27 
Аватара пользователя
ИСН в сообщении #727302 писал(а):
Цитата:
может попробовать нарисовать

Если исходить из того, что $\arcsin(\sin x)\equiv x$, то график будет такой же, как у $y=x$.
Но, видимо, не всё так просто.

 
 
 
 Re: Вычислить интеграл
Сообщение22.05.2013, 22:28 
Получается, что арксинус может достигать значений более $500$?

 
 
 
 Re: Вычислить интеграл
Сообщение22.05.2013, 22:29 
Аватара пользователя
Ktina в сообщении #727304 писал(а):
Но, видимо, не всё так просто.

Ох, не всё! Так что надо не исходить, а тупо взять и нарисовать. Исходить будем потом.

 
 
 
 Re: Вычислить интеграл
Сообщение22.05.2013, 22:32 
Аватара пользователя
_Ivana в сообщении #727307 писал(а):
Получается, что арксинус может достигать значений более $500$?

Уже заметила, что не может: Изображение

 
 
 
 Re: Вычислить интеграл
Сообщение22.05.2013, 22:33 
Осталось построить график исходной функции, как уже 3 человека по нескольку раз прямым текстом намекали...

 
 
 
 Re: Вычислить интеграл
Сообщение22.05.2013, 22:34 
Аватара пользователя
ИСН в сообщении #727308 писал(а):
Ktina в сообщении #727304 писал(а):
Но, видимо, не всё так просто.

Ох, не всё! Так что надо не исходить, а тупо взять и нарисовать. Исходить будем потом.

Тогда домик получается, левая часть крыши которого это $y=x$, а правая (обломанная) $y=-x+\pi$
Но тогда всё сходится!

 
 
 
 Re: Вычислить интеграл
Сообщение22.05.2013, 22:34 
Аватара пользователя
ВНЕЗАПНО!

 
 
 [ Сообщений: 11 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group