Матожидание да интеграл

[MettPoiss]

Помогите доказать, вроде бы, очевидное равенство
$\centerline {M\int\limits_a^b\xi(t)dt = \int\limits_a^bM\xi(t)dt}$
, где М - матожидание. Может как-нибудь применить теор. Фубини?

[iifat]

Как-то странно это выглядит, нет? Интеграл — он ведь число, а матожидание применяется к случайным величинам. Или есть такое понятие как интегрирование случайных величин? В смысле, одна случайная величина есть интеграл другой... Не слышал про такое, но я тервером не увлекался.

[a_nn]

Возьмите св равномерно распределенную на $[0; 1]$, а интеграл, например, по $[-2; -3]$...

[Otta]

Что вы, всамделе. Если это случайная величина, то запись, вообще говоря, бессмыслена.
Но вдруг это процесс. Что-то нам не сказали.

MettPoiss в сообщении #726887 писал(а):

Может как-нибудь применить теор. Фубини?

А если процесс, чтоб не применить. К определению матожидания. И следя за выполнением условий.

[MettPoiss]

Да, забыл сказать. $(\xi_t,t \in T)$ непрерывный в ср.-кв. смысле случайный процесс.

[_hum_]

А еще забыли уточнить, в каком смысле интеграл понимается. Должно быть, по Риману (с лебеговым вроде могут возникнуть проблемы с измеримостью интеграла как с.в.).

[MettPoiss]

Интеграл обычный римановский