2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Матожидание да интеграл
Сообщение21.05.2013, 23:33 
Помогите доказать, вроде бы, очевидное равенство
$\centerline {M\int\limits_a^b\xi(t)dt = \int\limits_a^bM\xi(t)dt}$
, где М - матожидание. Может как-нибудь применить теор. Фубини?

 
 
 
 Re: Матожидание да интеграл
Сообщение22.05.2013, 03:52 
Как-то странно это выглядит, нет? Интеграл — он ведь число, а матожидание применяется к случайным величинам. Или есть такое понятие как интегрирование случайных величин? В смысле, одна случайная величина есть интеграл другой... Не слышал про такое, но я тервером не увлекался.

 
 
 
 Re: Матожидание да интеграл
Сообщение22.05.2013, 06:09 
Возьмите св равномерно распределенную на $[0; 1]$, а интеграл, например, по $[-2; -3]$...

 
 
 
 Re: Матожидание да интеграл
Сообщение22.05.2013, 06:28 
Что вы, всамделе. Если это случайная величина, то запись, вообще говоря, бессмыслена.
Но вдруг это процесс. Что-то нам не сказали.
MettPoiss в сообщении #726887 писал(а):
Может как-нибудь применить теор. Фубини?

А если процесс, чтоб не применить. К определению матожидания. И следя за выполнением условий.

 
 
 
 Re: Матожидание да интеграл
Сообщение22.05.2013, 13:57 
Да, забыл сказать. $(\xi_t,t \in T)$ непрерывный в ср.-кв. смысле случайный процесс.

 
 
 
 Re: Матожидание да интеграл
Сообщение22.05.2013, 18:54 
А еще забыли уточнить, в каком смысле интеграл понимается. Должно быть, по Риману (с лебеговым вроде могут возникнуть проблемы с измеримостью интеграла как с.в.).

 
 
 
 Re: Матожидание да интеграл
Сообщение22.05.2013, 23:03 
Интеграл обычный римановский

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group