fixfix
2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.

Чему же равно расстояние от ЦЕНТРА до КРАЯ круга фокусировки?
r=1,22λf/D 67%  67%  [ 2 ]
r=0,61λf/D (d=1,22λf/D) 33%  33%  [ 1 ]
Всего голосов : 3
 
 Диаметр диска Эйри. Помогите выбрать из 2 вариантов!
Сообщение22.05.2013, 01:28 


22/05/13
7
Всем привет!!!!,

Народ, я уже буквально опух от противоречивости информации.
Чему равен РАДИУС пятна (он же диск Эри=диск Эйри), в которое линза может сфокусировать плоскую волну

Есть две версии.
r=1,22λf/D - более популярная формула
r=0,61λf/D - менее популярная.

f- фокусное расстояние линзы, D - диаметр линзы.
Я так понимаю всё сводится, к определению размеров центрального максимума дифракции Фраунгофера на отверстии (по сути-то!), но снова все не ладно. Где-то ищут расстояние от центра до минимума, где-то всего максимума; где-то фигурирует радиус, где-то диаметр. :facepalm:

 Профиль  
                  
 
 Re: Диаметр диска Эйри. Помогите выбрать из 2 вариантов!
Сообщение22.05.2013, 01:56 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
Радиус центрального пятна $\[ \approx 1,22\lambda \frac{F}{D}\]$. Приведите источник (чур не какой-нибудь "левый" сайт), где написан второй вариант. Скорее всего вы что-то перепутали. Вы наверняка видели формулу
$\[r \approx 0,61\frac{\lambda }{\beta }\]$, но для малых углов $\[F\beta  \approx \frac{D}{2}\]$, откуда и имеем формулу (1).
($\[\beta \]$ - угловой размер диафрагмы при наблюдении из фокуса).

 Профиль  
                  
 
 Re: Диаметр диска Эйри. Помогите выбрать из 2 вариантов!
Сообщение22.05.2013, 10:16 


22/05/13
7
http://mipt.ru/science/trudy/trudy_mipt_14/f_g7cr-arphcxl1tgs
На первой странице.

Или подобные "статейки" не являются серьезным источником?

Тогда этот сайт совсем левый.

 Профиль  
                  
 
 Re: Диаметр диска Эйри. Помогите выбрать из 2 вариантов!
Сообщение22.05.2013, 12:30 


04/06/12
279
ruberoid в сообщении #726905 писал(а):
r=1,22λf/D - более популярная формула

Примеры сайтов с этой формулой знаете?
Я быстро нашел сайты, где такая формула для диаметра, а он завсегда в 2 раза больше радиуса :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Диаметр диска Эйри. Помогите выбрать из 2 вариантов!
Сообщение22.05.2013, 12:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
Различие может быть связано с определением. Кажется, 1.22 - для "астрономического" случая, когда нужно различить две близко расположенные "звезды" одинаковой яркости: требуется наличие двух максимумов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Диаметр диска Эйри. Помогите выбрать из 2 вариантов!
Сообщение22.05.2013, 12:57 
Заслуженный участник


28/12/12
7977
Правильная формула для радиуса - первая.
Получается из условия $J_1(\pi D\alpha)=0,$ где угол $\alpha\approx r/f$. Известно, что первый корень функции Бесселя $J_1$ примерно 3.832, отсюда получается искомое условие.

Во второй формуле, по всей видимости, должен стоять не диаметр, а радиус линзы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Диаметр диска Эйри. Помогите выбрать из 2 вариантов!
Сообщение22.05.2013, 13:06 


22/05/13
7
Удивительно, но при дальнейшем поиске стала лидировать вторая формула 6 страница
zer0 в сообщении #727013 писал(а):
Примеры сайтов с этой формулой знаете?

Вот например "непрофильные сайты": http://esmile.spb.ru/video/useful/articles/index.php?ELEMENT_ID=13880 и http://www.physics.ru/courses/op25part2/content/chapter3/section/paragraph9/theory.html
nikvic в сообщении #727016 писал(а):
Различие может быть связано с определением. Кажется, 1.22 - для "астрономического" случая, когда нужно различить две близко расположенные "звезды" одинаковой яркости: требуется наличие двух максимумов.

Но ведь там тоже ищут расстояние между этими максимумами, которое тождественно равно радиусу этих колец согласно критерию Релея.
DimaM в сообщении #727022 писал(а):
Правильная формула для радиуса - первая.
Получается из условия $J_1(\pi D\alpha)=0,$ где угол $\alpha\approx r/f$. Известно, что первый корень функции Бесселя $J_1$ примерно 3.832, отсюда получается искомое условие.

Во второй формуле, по всей видимости, должен стоять не диаметр, а радиус линзы.


Ваш довод кажется убедительным, но уже большинство источников склоняются к другому :-(

 Профиль  
                  
 
 Re: Диаметр диска Эйри. Помогите выбрать из 2 вариантов!
Сообщение22.05.2013, 13:12 
Заслуженный участник


28/12/12
7977
ruberoid в сообщении #727024 писал(а):
большинство источников склоняются к другому
Из вашего стартового сообщение следует обратное.

Я взял формулу из книжки Батыгина и Топтыгина, это представляется мне гораздо более надежным источником, нежели копипаста на многоразличных сайтах.

-- 22.05.2013, 17:14 --

ruberoid в сообщении #727024 писал(а):
Удивительно, но при дальнейшем поиске стала лидировать вторая формула 6 страница
Вы невнимательно прочитали, там на шестой странице в формуле стоит радиус отверстия.

 Профиль  
                  
 
 Re: Диаметр диска Эйри. Помогите выбрать из 2 вариантов!
Сообщение22.05.2013, 13:26 


22/05/13
7
Да, я сам только что перечитал!
Спасибо! Таким образом единственным хоть сколько-то доверительным источником с другой точкой зрения остается 1 страница вот тут

 Профиль  
                  
 
 Re: Диаметр диска Эйри. Помогите выбрать из 2 вариантов!
Сообщение22.05.2013, 18:32 
Заслуженный участник


07/07/09
5408
Вобще-то 1.22 появляется вместо 1 из-за того, что объектив круг , а не щель (для прямоугольной решетки шириной D направление на первый минимум =$\lambda/ D$)

При прямоугольном объективе с малым фокусом (по сравнению с D) крайние лучи идут перед объективом встречно и образуя стоячую волну. Период стоячей волны $\lambda/2$.
Разрешение объектива, расстояние от максимума до минимума интенсивности стоячей волны , должно быть $ \lambda/4$ .
(или где-то напутал)

 Профиль  
                  
 
 Re: Диаметр диска Эйри. Помогите выбрать из 2 вариантов!
Сообщение23.05.2013, 09:42 
Заслуженный участник


28/12/12
7977
Xey в сообщении #727149 писал(а):
При прямоугольном объективе с малым фокусом (по сравнению с D)
У реальных объективов минимальное фокусное расстояние составляет $0.7D$, короче не делают. И то, это очень редкие и дорогие, в массовых обычно 1.2-1.4 и более.

 Профиль  
                  
 
 Re: Диаметр диска Эйри. Помогите выбрать из 2 вариантов!
Сообщение23.05.2013, 10:29 
Заслуженный участник


07/07/09
5408
DimaM в сообщении #727389 писал(а):
У реальных объективов минимальное фокусное расстояние составляет , короче не делают. И то, это очень редкие и дорогие, в массовых обычно 1.2-1.4 и более.

В праведенных выше ссылках кроме линз говорится о голограмме и суперлинзе
Для них расстояние от поверхности, формирующей изображение, может быть малым , и лучи, формируюшие изображение, идут почти навстречу . Разрешение $\lambda/4$ для таких устройств получается без каких-то "чудес".

По-моему с суперлинзой лучшего разрешения не было получено. А точка там строится очень близко к поверхности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Диаметр диска Эйри. Помогите выбрать из 2 вариантов!
Сообщение23.05.2013, 12:12 
Заслуженный участник


07/07/09
5408
Да, все правильно, четверть длины волны .
Вот строчки из статьи о суперлинзе. (На рисунке источноки на расстоянии 0.56 $\lambda$ друг от друга, а их изрбражения даже не касаются )
Цитата:
Fig. 13. Electric field distribution across the PC slab with elliptic air-holes, for a two point sources separated by a distance d=0.56$\lambda$

The field intensity at the image plane suggests that an image resolution of almost $\lambda/4$ could be easily achieved with the proposed device.


(Оффтоп)



На поставленный вопрос ответ видимо неоднозначный,
для длиннофокусных линз r=1,22λ f/D
для сильных микрообъективов r=0,61λ ( коэффициент надо бы проверить)
для голограм и суперлинз r=0,25λ
Т.е. как и упоминалось в ссылке приведенной в первом сообщении, разрешение растет с уменьшением f , но не бесконечно.

Правильнее сказать , что разрешение растет с увеличением угда между лучами, строящими изображение (этот угол больше 0 и меньше 180 градусов).

 Профиль  
                  
 
 Re: Диаметр диска Эйри. Помогите выбрать из 2 вариантов!
Сообщение23.05.2013, 18:21 


22/05/13
7
Xey в сообщении #727426 писал(а):
На поставленный вопрос ответ видимо неоднозначный,
для длиннофокусных линз r=1,22λ f/D
для сильных микрообъективов r=0,61λ ( коэффициент надо бы проверить)
для голограм и суперлинз r=0,25λ


Нда... :? Вот так копнешь чуть глубже при расчете и столько сразу неоднозначностей всплывает... 20-30 мм фокуса это же не длиннофокусная линза?

Поясню суть моей задачи. Оценить минимальный размер входного окна пироприемника, который имеет смысл использоваит в пассивных инфракрасных датчиках движения. В датчике стоит матрица френелевских линз (типа таких), которые фокусируют излучение пространства на пироэлемент. Вот мне и надо прикинуть, можно ли использовать в ээтих датчиках супер-пупер пироприемники с матрицами 3х3 и им подобные или толку нет, так как входные окна их элементов настолько маленькие, что будет "засветка" соседних.

 Профиль  
                  
 
 Re: Диаметр диска Эйри. Помогите выбрать из 2 вариантов!
Сообщение23.05.2013, 18:54 
Заслуженный участник


07/07/09
5408
Наверно поверхности таких линз плохинькие, тут далеко до дифракционных ограничений.
Видимо надо экспериментально посмотреть , какое они дают пятно рассеяния.
А какие длины волн интересуют ?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group