Диаметр диска Эйри. Помогите выбрать из 2 вариантов!

[ruberoid]

Всем привет!!!!,

Народ, я уже буквально опух от противоречивости информации.
Чему равен РАДИУС пятна (он же диск Эри=диск Эйри), в которое линза может сфокусировать плоскую волну

Есть две версии.
r=1,22λf/D - более популярная формула
r=0,61λf/D - менее популярная.

f- фокусное расстояние линзы, D - диаметр линзы.
Я так понимаю всё сводится, к определению размеров центрального максимума дифракции Фраунгофера на отверстии (по сути-то!), но снова все не ладно. Где-то ищут расстояние от центра до минимума, где-то всего максимума; где-то фигурирует радиус, где-то диаметр.

[Ms-dos4]

Радиус центрального пятна $\[ \approx 1,22\lambda \frac{F}{D}\]$. Приведите источник (чур не какой-нибудь "левый" сайт), где написан второй вариант. Скорее всего вы что-то перепутали. Вы наверняка видели формулу
$\[r \approx 0,61\frac{\lambda }{\beta }\]$, но для малых углов $\[F\beta \approx \frac{D}{2}\]$, откуда и имеем формулу (1).
($\[\beta \]$ - угловой размер диафрагмы при наблюдении из фокуса).

[ruberoid]

http://mipt.ru/science/trudy/trudy_mipt_14/f_g7cr-arphcxl1tgs
На первой странице.

Или подобные "статейки" не являются серьезным источником?

Тогда этот сайт совсем левый.

[zer0]

ruberoid в сообщении #726905 писал(а):

r=1,22λf/D - более популярная формула

Примеры сайтов с этой формулой знаете?
Я быстро нашел сайты, где такая формула для диаметра, а он завсегда в 2 раза больше радиуса

[nikvic]

Различие может быть связано с определением. Кажется, 1.22 - для "астрономического" случая, когда нужно различить две близко расположенные "звезды" одинаковой яркости: требуется наличие двух максимумов.

[DimaM]

Правильная формула для радиуса - первая.
Получается из условия $J_1(\pi D\alpha)=0,$ где угол $\alpha\approx r/f$. Известно, что первый корень функции Бесселя $J_1$ примерно 3.832, отсюда получается искомое условие.

Во второй формуле, по всей видимости, должен стоять не диаметр, а радиус линзы.

[ruberoid]

Удивительно, но при дальнейшем поиске стала лидировать вторая формула 6 страница

zer0 в сообщении #727013 писал(а):

Примеры сайтов с этой формулой знаете?

Вот например "непрофильные сайты": http://esmile.spb.ru/video/useful/articles/index.php?ELEMENT_ID=13880 и http://www.physics.ru/courses/op25part2/content/chapter3/section/paragraph9/theory.html

nikvic в сообщении #727016 писал(а):

Различие может быть связано с определением. Кажется, 1.22 - для "астрономического" случая, когда нужно различить две близко расположенные "звезды" одинаковой яркости: требуется наличие двух максимумов.

Но ведь там тоже ищут расстояние между этими максимумами, которое тождественно равно радиусу этих колец согласно критерию Релея.

DimaM в сообщении #727022 писал(а):

Правильная формула для радиуса - первая.
Получается из условия $J_1(\pi D\alpha)=0,$ где угол $\alpha\approx r/f$. Известно, что первый корень функции Бесселя $J_1$ примерно 3.832, отсюда получается искомое условие.

Во второй формуле, по всей видимости, должен стоять не диаметр, а радиус линзы.

Ваш довод кажется убедительным, но уже большинство источников склоняются к другому

[DimaM]

ruberoid в сообщении #727024 писал(а):

большинство источников склоняются к другому

Из вашего стартового сообщение следует обратное.

Я взял формулу из книжки Батыгина и Топтыгина, это представляется мне гораздо более надежным источником, нежели копипаста на многоразличных сайтах.

-- 22.05.2013, 17:14 --

ruberoid в сообщении #727024 писал(а):

Удивительно, но при дальнейшем поиске стала лидировать вторая формула 6 страница

Вы невнимательно прочитали, там на шестой странице в формуле стоит радиус отверстия.

[ruberoid]

Да, я сам только что перечитал!
Спасибо! Таким образом единственным хоть сколько-то доверительным источником с другой точкой зрения остается 1 страница вот тут

[Xey]

Вобще-то 1.22 появляется вместо 1 из-за того, что объектив круг , а не щель (для прямоугольной решетки шириной D направление на первый минимум =$\lambda/ D$)

При прямоугольном объективе с малым фокусом (по сравнению с D) крайние лучи идут перед объективом встречно и образуя стоячую волну. Период стоячей волны $\lambda/2$.
Разрешение объектива, расстояние от максимума до минимума интенсивности стоячей волны , должно быть $ \lambda/4$ .
(или где-то напутал)

[DimaM]

Xey в сообщении #727149 писал(а):

При прямоугольном объективе с малым фокусом (по сравнению с D)

У реальных объективов минимальное фокусное расстояние составляет $0.7D$, короче не делают. И то, это очень редкие и дорогие, в массовых обычно 1.2-1.4 и более.

[Xey]

DimaM в сообщении #727389 писал(а):

У реальных объективов минимальное фокусное расстояние составляет , короче не делают. И то, это очень редкие и дорогие, в массовых обычно 1.2-1.4 и более.

В праведенных выше ссылках кроме линз говорится о голограмме и суперлинзе
Для них расстояние от поверхности, формирующей изображение, может быть малым , и лучи, формируюшие изображение, идут почти навстречу . Разрешение $\lambda/4$ для таких устройств получается без каких-то "чудес".

По-моему с суперлинзой лучшего разрешения не было получено. А точка там строится очень близко к поверхности.

[Xey]

Да, все правильно, четверть длины волны .
Вот строчки из статьи о суперлинзе. (На рисунке источноки на расстоянии 0.56 $\lambda$ друг от друга, а их изрбражения даже не касаются )

Цитата:

Fig. 13. Electric field distribution across the PC slab with elliptic air-holes, for a two point sources separated by a distance d=0.56$\lambda$

The field intensity at the image plane suggests that an image resolution of almost $\lambda/4$ could be easily achieved with the proposed device.

(Оффтоп)

Design of photonic crystal superlens with improved
image resolution
W . BELHADJ1 , 2 , * , D . GAMRA1 , F . ABDELMALEK2 AND
H . BOUCHRIHA1
1Quantum Physics and Photonics Laboratory, Tunisian University of Sciences, Tunisia, BP 1060Cedex
Tunis, Tunisia
2National Institute for Applied Sciences and Technology, BP 676Cedex, 1080, Tunis, Tunisia
(*author for correspondence: E-mail: [e-mail])
Received 5 January 2005; accepted 8 April 2005
Abstract. In this paper, we theoretically investigate the spatial resolution of a triangular two-dimensional
photonic crystal superlens. We prove that this resolution can be improved by optimizing the air hole radius
as well as the air hole shape. First, it is found that by decreasing the radius of the air holes, the spatial
resolution is improved significantly. Next, we demonstrate that using elliptic air holes instead of circular
air holes in a triangular two-dimensional photonic crystal can leads to good-quality images and focusing,
with effective refractive index neff=)1 and enhanced image resolution. It is also shown that for the case of
two sources, the resolution of such a photonic crystal lens can be made indeed better than the radiation
wavelength.

На поставленный вопрос ответ видимо неоднозначный,
для длиннофокусных линз r=1,22λ f/D
для сильных микрообъективов r=0,61λ ( коэффициент надо бы проверить)
для голограм и суперлинз r=0,25λ
Т.е. как и упоминалось в ссылке приведенной в первом сообщении, разрешение растет с уменьшением f , но не бесконечно.

Правильнее сказать , что разрешение растет с увеличением угда между лучами, строящими изображение (этот угол больше 0 и меньше 180 градусов).

[ruberoid]

Xey в сообщении #727426 писал(а):

На поставленный вопрос ответ видимо неоднозначный,
для длиннофокусных линз r=1,22λ f/D
для сильных микрообъективов r=0,61λ ( коэффициент надо бы проверить)
для голограм и суперлинз r=0,25λ

Нда... Вот так копнешь чуть глубже при расчете и столько сразу неоднозначностей всплывает... 20-30 мм фокуса это же не длиннофокусная линза?

Поясню суть моей задачи. Оценить минимальный размер входного окна пироприемника, который имеет смысл использоваит в пассивных инфракрасных датчиках движения. В датчике стоит матрица френелевских линз (типа таких), которые фокусируют излучение пространства на пироэлемент. Вот мне и надо прикинуть, можно ли использовать в ээтих датчиках супер-пупер пироприемники с матрицами 3х3 и им подобные или толку нет, так как входные окна их элементов настолько маленькие, что будет "засветка" соседних.

[Xey]

Наверно поверхности таких линз плохинькие, тут далеко до дифракционных ограничений.
Видимо надо экспериментально посмотреть , какое они дают пятно рассеяния.
А какие длины волн интересуют ?