Вероятность в "Что? Где? Когда?"

[Ms-dos4]

В случае 7 секторов ВСЕГДА какие то 6 писем играются подряд. Т.е. все письма равнозначны. Ну и отсюда вероятность того, что останется именно №7 это 1/7.
(Ещё подробнее - т.к. всегда какие то 6 писем сыграны, остаётся какое то из писем - таких конечных состояний всего 7, и ни одно из писем преимуществ перед другими не имеет).

[voipp]

Ms-dos4 в сообщении #726831 писал(а):

Я не это имел ввиду но ладно.
В общем смотрите. За каждый раз снимается 1 письмо. В конце концов у нас останется 1 письмо. Ну и какая вероятность, что это будет 7 письмо?

-- Вт май 21, 2013 23:07:36 --

Тут самое главное понять, что нам то важно, что бы сыграно было 6 писем подряд, а сам то номер собственно не важен (это когда секторов 7). Т.е. письма "равнозначны".

теперь понятно, спасибо. Удивительно как можно было до этого догадаться

[Ms-dos4]

Цитата:

теперь понятно, спасибо. Удивительно как можно было до этого догадаться

Здесь самое сложное - додуматься до того, что число m не зависит от числа секторов и сделать редукцию. Я сначала пытался сосчитать его "в лоб" естественно не вышло, а затем подметил, что т.к. все m - это именно благоприятствующие наборы и содержат именно номера секторов 1,2,3,4,5,6 , то тут важно именно непопадание в пустой интервал до 7, а сами сектора с 7 и далее в наборы m никак попасть не могут.

[voipp]

Ms-dos4 в сообщении #726846 писал(а):

Цитата:

теперь понятно, спасибо. Удивительно как можно было до этого догадаться

Здесь самое сложное - додуматься до того, что число m не зависит от числа секторов и сделать редукцию. Я сначала пытался сосчитать его "в лоб" естественно не вышло, а затем подметил, что т.к. все m - это именно благоприятствующие наборы и содержат именно номера секторов 1,2,3,4,5,6 , то тут важно именно непопадание в пустой интервал до 7, а сами сектора с 7 и далее в наборы m никак попасть не могут.

Ага. повторюсь:
если выписывать благоприятствующие выборки, то несложно понять, что надо избегать 2х типов цифр:
1)цифры не из $1..6$
2)цифры из $1..6$ но с таким условием, что она попадет в пустой интервал

Если она в него попала, то она станет числом 7 и никак иначе.
Если мы будем рассматривать выборки с большим числом цифр, то во всех них нам так же надо избегать 1) и 2).
Этого будет ДОСТАТОЧНО, что бы выборка была благоприятствующей.

[Ms-dos4]

voipp в сообщении #726855 писал(а):

Ага. повторюсь:
если выписывать благоприятствующие выборки, то несложно понять, что надо избегать 2х типов цифр:
1)цифры не из $1..6$
2)цифры из $1..6$ но с таким условием, что она попадет в пустой интервал

С условием 2) аккуратнее. Надо добавить что один из "краёв" интервала на 7-ке. Т.к. например интервал между 1 и 4 (в случае если 4-ка не сыграна) нам в общем то "безопасен".

[Shadow]

Ms-dos4 в сообщении #726846 писал(а):

Здесь самое сложное - додуматься до того, что число m не зависит от числа секторов и сделать редукцию.

Не самое сложное. Убедившись, что число благоприятных исходов не зависит от число секторов попытатся "поймать" зависимость. 7 конечно много, но можно посчитать для $n=1,2,3,4$
$\\n=1,m=1\\ n=2,m=3\\ n=3,m=16\\ n=4,m=125$
К сожалению, при $n=4$ я где-то просчитал. Там 24 варианта, получил (не помню, то ли 122, то ли 123). На этом и закончил.
Иначе увидил (бы ) зависимость $m=(n+1)^{n-1}$ Зная формулу уже спокойнее, но надо ее "оправдать" (доказать).
Хорошая задача, красивое решение.

[Ms-dos4]

Shadow
Зачем зависимость от количества писем в нужной нам группе? Вот это действительно задачу усложнит). Но в принципе не сильно.Пусть нам нужно, что бы подряд выпало $\[n\]$ писем, а всего их $\[N\]$ (волчок крутят n раз). Аналогично с тем, что описано выше, рассматриваем $\[n + 1\]$ письмо. Вероятность что n первых сыграют равна $\[\frac{1}{{n + 1}}\]$. Тогда для n+1 писем $\[p = \frac{m}{{{{(n + 1)}^n}}}\]$
и
$\[\frac{m}{{{{(n + 1)}^n}}} = \frac{1}{{n + 1}} \Rightarrow m = {(n + 1)^{n - 1}}\]$ (вот и доказали)

Ну а ответ на задачу в этом случае

$\[P = \frac{{{{(n + 1)}^{n - 1}}}}{{{N^n}}}\]$

[Shadow]

Ms-dos4, я все прекрасно понимаю. Я хотел ответит на вопрос "как до такое можно додуматся". Те мелкие шаги, которые ведут от "ужас, я пас" до "вот оно" (если повезет, конечно). Ведь Вы тоже 2 часа ломали голову, прежде чем увидеть решение. Согласитесь, что зная формулу (с 99% уверенности) легче. Естествено, что все эти попытки в официальное решение не войдут. Они просто помагают найти его.

[voipp]

Shadow в сообщении #726889 писал(а):

Ms-dos4, я все прекрасно понимаю. Я хотел ответит на вопрос "как до такое можно додуматся". Те мелкие шаги, которые ведут от "ужас, я пас" до "вот оно" (если повезет, конечно). Ведь Вы тоже 2 часа ломали голову, прежде чем увидеть решение. Согласитесь, что зная формулу (с 99% уверенности) легче. Естествено, что все эти попытки в официальное решение не войдут. Они просто помагают найти его.

на самом деле , до этого решения можно догадаться скорее если рассматривать задачу по терверу как задачу на выборки из числовой последовательности.