2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Вероятность в "Что? Где? Когда?"
Сообщение21.05.2013, 22:12 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
В случае 7 секторов ВСЕГДА какие то 6 писем играются подряд. Т.е. все письма равнозначны. Ну и отсюда вероятность того, что останется именно №7 это 1/7.
(Ещё подробнее - т.к. всегда какие то 6 писем сыграны, остаётся какое то из писем - таких конечных состояний всего 7, и ни одно из писем преимуществ перед другими не имеет).

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятность в "Что? Где? Когда?"
Сообщение21.05.2013, 22:16 


13/12/09
122
МАИ прикладная математика
Ms-dos4 в сообщении #726831 писал(а):
Я не это имел ввиду но ладно.
В общем смотрите. За каждый раз снимается 1 письмо. В конце концов у нас останется 1 письмо. Ну и какая вероятность, что это будет 7 письмо?

-- Вт май 21, 2013 23:07:36 --

Тут самое главное понять, что нам то важно, что бы сыграно было 6 писем подряд, а сам то номер собственно не важен (это когда секторов 7). Т.е. письма "равнозначны".


теперь понятно, спасибо. Удивительно как можно было до этого догадаться

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятность в "Что? Где? Когда?"
Сообщение21.05.2013, 22:21 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
Цитата:
теперь понятно, спасибо. Удивительно как можно было до этого догадаться

Здесь самое сложное - додуматься до того, что число m не зависит от числа секторов и сделать редукцию. Я сначала пытался сосчитать его "в лоб" естественно не вышло, а затем подметил, что т.к. все m - это именно благоприятствующие наборы и содержат именно номера секторов 1,2,3,4,5,6 , то тут важно именно непопадание в пустой интервал до 7, а сами сектора с 7 и далее в наборы m никак попасть не могут.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятность в "Что? Где? Когда?"
Сообщение21.05.2013, 22:38 


13/12/09
122
МАИ прикладная математика
Ms-dos4 в сообщении #726846 писал(а):
Цитата:
теперь понятно, спасибо. Удивительно как можно было до этого догадаться

Здесь самое сложное - додуматься до того, что число m не зависит от числа секторов и сделать редукцию. Я сначала пытался сосчитать его "в лоб" естественно не вышло, а затем подметил, что т.к. все m - это именно благоприятствующие наборы и содержат именно номера секторов 1,2,3,4,5,6 , то тут важно именно непопадание в пустой интервал до 7, а сами сектора с 7 и далее в наборы m никак попасть не могут.


Ага. повторюсь:
если выписывать благоприятствующие выборки, то несложно понять, что надо избегать 2х типов цифр:
1)цифры не из $1..6$
2)цифры из $1..6$ но с таким условием, что она попадет в пустой интервал

Если она в него попала, то она станет числом 7 и никак иначе.
Если мы будем рассматривать выборки с большим числом цифр, то во всех них нам так же надо избегать 1) и 2).
Этого будет ДОСТАТОЧНО, что бы выборка была благоприятствующей.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятность в "Что? Где? Когда?"
Сообщение21.05.2013, 22:41 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
voipp в сообщении #726855 писал(а):
Ага. повторюсь:
если выписывать благоприятствующие выборки, то несложно понять, что надо избегать 2х типов цифр:
1)цифры не из $1..6$
2)цифры из $1..6$ но с таким условием, что она попадет в пустой интервал

С условием 2) аккуратнее. Надо добавить что один из "краёв" интервала на 7-ке. Т.к. например интервал между 1 и 4 (в случае если 4-ка не сыграна) нам в общем то "безопасен".

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятность в "Что? Где? Когда?"
Сообщение21.05.2013, 22:56 


26/08/11
2111
Ms-dos4 в сообщении #726846 писал(а):
Здесь самое сложное - додуматься до того, что число m не зависит от числа секторов и сделать редукцию.
Не самое сложное. Убедившись, что число благоприятных исходов не зависит от число секторов попытатся "поймать" зависимость. 7 конечно много, но можно посчитать для $n=1,2,3,4$
$\\n=1,m=1\\
n=2,m=3\\
n=3,m=16\\
n=4,m=125$
К сожалению, при $n=4$ я где-то просчитал. Там 24 варианта, получил (не помню, то ли 122, то ли 123). На этом и закончил. :?
Иначе увидил (бы :roll: ) зависимость $m=(n+1)^{n-1}$ Зная формулу уже спокойнее, но надо ее "оправдать" (доказать).
Хорошая задача, красивое решение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятность в "Что? Где? Когда?"
Сообщение21.05.2013, 23:15 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
Shadow
Зачем зависимость от количества писем в нужной нам группе? Вот это действительно задачу усложнит). Но в принципе не сильно.Пусть нам нужно, что бы подряд выпало $\[n\]$ писем, а всего их $\[N\]$ (волчок крутят n раз). Аналогично с тем, что описано выше, рассматриваем $\[n + 1\]$ письмо. Вероятность что n первых сыграют равна $\[\frac{1}{{n + 1}}\]$. Тогда для n+1 писем $\[p = \frac{m}{{{{(n + 1)}^n}}}\]$
и
$\[\frac{m}{{{{(n + 1)}^n}}} = \frac{1}{{n + 1}} \Rightarrow m = {(n + 1)^{n - 1}}\]$ (вот и доказали)

Ну а ответ на задачу в этом случае

$\[P = \frac{{{{(n + 1)}^{n - 1}}}}{{{N^n}}}\]$

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятность в "Что? Где? Когда?"
Сообщение21.05.2013, 23:42 


26/08/11
2111
Ms-dos4, я все прекрасно понимаю. Я хотел ответит на вопрос "как до такое можно додуматся". Те мелкие шаги, которые ведут от "ужас, я пас" до "вот оно" (если повезет, конечно). Ведь Вы тоже 2 часа ломали голову, прежде чем увидеть решение. Согласитесь, что зная формулу (с 99% уверенности) легче. Естествено, что все эти попытки в официальное решение не войдут. Они просто помагают найти его.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятность в "Что? Где? Когда?"
Сообщение21.05.2013, 23:48 


13/12/09
122
МАИ прикладная математика
Shadow в сообщении #726889 писал(а):
Ms-dos4, я все прекрасно понимаю. Я хотел ответит на вопрос "как до такое можно додуматся". Те мелкие шаги, которые ведут от "ужас, я пас" до "вот оно" (если повезет, конечно). Ведь Вы тоже 2 часа ломали голову, прежде чем увидеть решение. Согласитесь, что зная формулу (с 99% уверенности) легче. Естествено, что все эти попытки в официальное решение не войдут. Они просто помагают найти его.


на самом деле , до этого решения можно догадаться скорее если рассматривать задачу по терверу как задачу на выборки из числовой последовательности.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 24 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group